贵州省遵义市多校2024-2025学年高二上学期10月联考数学（原卷版）.docxVIP

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高二联考数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第四册11.3.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，.若，则（）

A B. C. D.1

4.将函数的图像向左平移个最小正周期的单位长度后得到函数的图像，则（）

A. B. C. D.

5.若对任意的，函数满足，则（）

A.6 B.4 C.2 D.0

6.一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

7.七巧板是一种古老中国传统智力玩具，它是由如图所示的七块板组成的，即五块等腰直角三角形板（两块小型三角形板、一块中型三角形板和两块大型三角形板），一块正方形板和一块平行四边形板.现从这七块板中任取两块，则这两块板面积相等的概率为（）

A. B. C. D.

8.如图，一艘客船在处测得灯塔在它的南偏东方向，测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处，此时客船测得灯塔在它的南偏西方向，测得灯塔在它的南偏西方向，则灯塔与灯塔之间的距离（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为深入贯彻落实全国旅游发展大会精神，文化和旅游部启动“致敬新时代”红色故事宣讲活动.某中学积极响应，举行了一场“红色故事”讲解大赛，全校共60名学生参赛，比赛结束后，将这60名学生的大赛成绩（单位：分）进行整理，按50,60，60,70，，，90,100分成5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（）

A.

B.估计样本的70%分位数为81.5分

C.若每组数据均以中间值作代表，则估计样本的平均数为76.5分

D.若按照分层随机抽样的方法从大赛成绩在与90,100内的学生中共抽取7人，则90,100内被抽取到的学生人数为3

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B

C.的图象与轴的交点坐标为

D.函数的图象关于直线对称

11.如图，在中，，，，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的值可能为（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若复数，则的实部与虚部之积为________.

13.已知单位向量，满足，且，则正数的值为________.

14.已知，，，四点都在球的球面上，且，，三点所在平面经过球心，，，则点到平面的距离的最大值为________，球的表面积为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在正四棱锥中，为底面中心，，，分别为，，的中点，点在棱上，且.

（1）证明：平面.

（2）证明：平面平面.

16.，，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，，，三人闯关都成功的概率是，，，三人闯关都不成功的概率是.

（1）求，两人各自闯关成功的概率；

（2）求，，三人中恰有两人闯关成功的概率.

17.已知函数的图像经过点.

（1）求值；

（2）试判断的奇偶性，并说明理由；

（3）若，，求的取值范围.

18.在锐角中，内角对边分别为，且.

（1）证明：.

（2）若点在边上，且，求的取值范围.

19.若，是函数?x在内的两个零点，则定义?x的型零点旋转函数为，且.将函数在内所有的零点从小到大排列后，记第个零点为，集合.

（1）请用列举法写出.

（2）设函数是的1型零点旋转函数，函数，，.

（i）讨论φx

（ii）若φx有两个零点，，证明：.