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四川省泸县第五中学2025届高三上学期第二次诊断性模拟数学试题.docx

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四川省泸县第五中学2025届高三上学期第二次诊断性模拟数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合,,则(????)

A. B.

C. D.

2.已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则(????)

A. B. C. D.

3.已知正三角形的边长为2,那么的直观图的面积为(????)

A. B. C. D.

4.设,则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若,则(????)

A. B. C. D.

6.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,那么后物体的温度(单位:)可由公式求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有的物体,放在的空气中冷却.1min后物体的温度是,那么该物体的温度降至还需要冷却的时间约为(参考数据:)(???)

A.2.9min B.3.4min

C.3.9min D.4.4min

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体(如图所示),下底面是边长为2的正方形,上棱,EF//平面ABCD,EF与平面ABCD的距离为2,该刍甍的体积为(????)

A.6 B. C. D.12

8.定义:如果函数在区间上存在,满足,,则称函数是在区间上的一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

二、多选题

9.某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则(????)

A.频率分布直方图中a的值为0.07

B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60

C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62

D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.5

10.下列说法正确的是(????)

A.若的定义域为,则的定义域为

B.函数的值域为

C.函数的值域为

D.函数在上的值域为

11.已知函数及其导函数的定义域均为,若是奇函数,,且对任意x,,,则(????)

A. B.

C. D.

三、填空题

12.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.

13.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交点坐标为,则双曲线的焦距为.

14.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若,满足,则的最小值为.

四、解答题

15.如图为函数(,,,)的部分图象.

(1)求函数的解析式;

(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若方程在上有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

16.如图,在四棱锥中,底面,,,,为棱的中点,为棱上一点,且.

(1)证明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

17.已知数列满足,

(1)记,写出,,并求数列的通项公式;

(2)求的前20项和.

18.已知双曲线左右顶点分别为,过点的直线交双曲线于两点.

(1)若离心率时,求的值.

(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.

(3)连接,直线交双曲线于另一点,若,求的取值范围.

19.已知函数.

(1)当时,证明:;

(2)数列的前项和为,且;

(ⅰ)求;

(ⅱ)求证:.

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

A

C

D

B

A

AC

AC

题号

11

答案

BD

1.C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得.

故选:C.

2.C

【分析】根据共轭复数的概念可求得的值,进而根据复数的乘法运算即可求得结果.

【详解】由已知可得,所以.

故选:C.

3.D

【分析】根据斜二测画法求解.

【详解】如图(1)为的实际图形,图(2)为的直观图.

??

由斜二测画法得:,

作,

则,

所以.

故选:D

4.A

【分析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得:或,

据此可知:是的充分不必要条件.

故选:A.

【点睛】本

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