四川省江油市太白中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷.docx

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四川省江油市太白中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．已知点关于轴的对称点为，则等于（????）

A． B． C．2 D．

3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．不透明盒子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，现从盒子里随机取2个球．记事件：至少一个红球，事件：一个红球一个白球，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．与互斥 D．与独立

5．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．集合，集合，从A，B中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（????）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，是直线上的一动点，是圆上一点，则当最小时，的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．如图，在正方体中，E是棱上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．直线与所成角的范围是

B．直线与平面所成角的最大值为

C．二面角的大小不确定

D．直线与平面不垂直

二、多选题

9．已知甲、乙两蔬菜店春节假期一周销售蔬菜量统计如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．甲组数据的极差小于乙组数据的极差

B．甲店在春节假期间每天的销售量越来越大

C．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数

D．若甲、乙两组数据的标准差分别为，则

10．已知圆，直线，则以下命题正确的有（）

A．直线恒过定点

B．圆被轴截得的弦长为

C．直线与圆恒相交

D．直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为.

11．过直线上一点作圆的两条切线.切点分别为，若四边形周长的最小值是6，则（????）

A． B．的最大度数为

C．直线必过点 D．的最小值为

三、填空题

12．若圆关于直线对称，则．

13．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的分位数是.

14．已知直四棱柱，底面是边长为1的菱形，且，点为的中点，点是棱上的动点.则直线与直线所成角的正切值的最小值为.

四、解答题

15．书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的第85百分位数；

(2)根据频率分布直方图，估计阅读时间在的当地年轻人的平均阅读时间；（结果保留分数）

(3)为进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层随机抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率．

16．甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着投掷．规定第1次由甲投掷．

(1)求第2次由甲投掷的概率；

(2)求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率．

17．圆C经过点和点，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程及原点O到直线AB距离最大时m的值．

18．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)求过点且与点P的轨迹相切的直线方程；

(3)若点的轨迹上运动，求的取值范围．

19．如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．

??

(1)证明：平面；

(2)若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)求动点Q到线段的距离的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C