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快速评卷策略模型

摘要

本文研究的是快速评卷问题，要求设计出一种快速评卷策略，在保证公平公正的原则下，使每位评卷人查阅的答卷总数尽可能的小。为解决此问题，我们建立了多目标模型，采取打分筛选的方式制定了评卷方案，以目标函数作为检验标准，运用计算机仿真，检验了方案的合理性。

在的条件下，利用MATLAB编程对所确定的方案进行模拟1000次，得到平均阅卷总量约为238份，每位评卷人平均阅卷数量约为29份，准确率为97%

对于变化的情况，我们根据所制定的方案对三个参数进行一一讨论，得出以下结论：

（1）在一定时，随着的增大，每位评卷人的工作量缓慢增加，同时准确率显著增大。为提高准确率，我们可适当增大。

（2）在一定时，工作量随试卷总数的增大而不断增加，近似呈线性关系；而准确率随的增大整体呈下降趋势。显然试卷越少，准确率越高，工作量也越少。

（3）在一定时，工作量随着评卷人数的增大而减小，特别是当评卷人数较少时，小范围增大可使显著减小；对于准确率，阅卷人数越多，出现误差相对较少。对于此题来说，当时，比较合理，此时准确率最高为。

最后在模型改进中，我们结合打分排序的筛选方式制定了方案二，同样利用计算机仿真1000次，得出总阅卷次数为260次，平均每位阅卷人工作量约为32份，其中准确率。所以，对于此题，我们建议选用方案一。

关键字计算机仿真多目标模型正态分布

问题重述

1.1问题背景信息：

在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷。一个由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金，对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100，通常取J=8.

理想的情况是每个评阅人看所有的答案，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选方法：如果答卷是排序的，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被淘汰；如果答卷没有排序，而是打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被淘汰。

这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程，人们关注的是，每个评阅人看的答卷总数要显著地小于P（每位评卷人所评的大致相等，总和最小，即单个最少）。评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。当P=100通常取W=3。

1.2需要解决的问题：

（1）利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选方法，按照这种方法，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷。用给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中，在满足上述要求的方法中，用计算机模拟，给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法，并求出准确率。

（2）在你给出的方法中如何调节尺度来适应竞赛参数（P，J和W）的变化？

模型假设

2.1假设试卷是随机分配给评阅人的；

2.2假设不同评阅人的评分是相互独立的，同一位评阅人对不同试卷的评分是相对独立的；

2.3假设用于本轮淘汰所打的分数，在下一轮淘汰时作废；

2.4对于淘汰后的答卷不再予以评阅。

2.5忽略评委重复评阅同份试卷的情况；

2.6评阅人按照评阅的得分标准进行打分。

符号说明

表示答卷的总数

评阅试卷的总人数

最后选出的答卷数

100份试卷的编号

评阅人编号

模拟1000次的准确率

第位评卷人的修正平均数

第位评卷人对份试卷标准分的修正数

第轮淘汰后所剩的答卷数

筛选总次数

第轮阅卷所查阅的总答卷数

评阅的总答卷数

平均每位阅卷人的工作量

问题分析

本文讨论的是快速评卷问题，要求设计一种评卷方案，通过排序、打分等方法从大量答卷（例）中筛选出最好的数份答卷（如），且要求这数份答卷来自于某一绝对排序中（如筛选出的W份答卷要求来自于最好的份试卷中）。

在理想情况下，每个评卷人看完所有的答卷，并将答卷一一排序，进行筛选，但这样工作量太大。因此，我们考虑分组筛选的方法。

（1）打分筛选。评卷人对答卷进行给分，然后设定一个截止分数线，高于截止分数线的保留，低于截止分数线的淘汰。

优点：给出明确的分数，将较差的答卷淘汰，将较好的答卷保留。

缺点：没有给出明确的淘汰数。

（2）排序筛选。按答卷好坏进行排序取前几（如将前70%保留，后30%淘汰），虽然没有明确的说给出分数，但实际上排序前就已经给出了排序的评判标准（我们可以将评判标准设定为答卷分数，按分数排序）

优点：给出了明确的淘汰数，可以预知保留的数量。

缺点：对答卷好坏没有给出明确的指示。

考虑到分数较高的答卷分给同一个人的情况，那样排序筛选会将高水平的答卷淘汰，将低水平的答卷保留。因此我们采取打分筛选的方法进行淘汰。下面以100份答卷为例进行打分筛选：

将100份答卷均分给个（8个）评卷人，评卷人对分