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《具有长波不稳定项薄膜方程解的整体存在性》

一、引言

薄膜方程是物理学、流体力学以及非线性偏微分方程等领域的经典问题之一。其中，涉及到长波不稳定项的薄膜方程，因其能描述在多种复杂环境下的波动现象而备受关注。本文旨在探讨具有长波不稳定项的薄膜方程解的整体存在性，并利用相关数学工具进行理论推导和证明。

二、问题描述与模型建立

考虑具有长波不稳定项的薄膜方程，其数学模型可以表示为以下偏微分方程：

u_t=u_xx+f(u)u_x+h(u)+扰动力项

其中，u(x,t)表示薄膜的形变函数，f(u)为长波不稳定项，h(u)为其他外部因素引起的形变。扰动力项用于描述实际环境中的随机扰动。