2024年吉林省长春市吉林省第二实验学校九年级下学期第一次中考模拟数学试题(1).docx

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2024年吉林省长春市吉林省第二实验学校九年级下学期第一次中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（????）

??

A．4 B．3 C． D．

2．我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（????）

A． B． C． D．

3．“等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段的一个端点A任意画一条射线，在上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（????）

A．平行于同一条直线的两条直线互相平行

B．两点确定一条直线

C．两条直线被一组平行线所藏，所得的对应线段成比例

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．已知，下列变形正确的是（????）

A． B． C． D．

5．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，当的边经过点时，的大小为（）

A． B． C． D．

6．如图，点M是内接正n边形…边的中点，连接，若半径为1，，则长为（????）

A． B． C． D．

7．综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两条直角边长﹔②已知一条直角边和斜边长，③已知一个锐角和斜边长﹔图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（????）

A．①②③ B．②③① C．①③② D．③①②

8．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（????）

A．最大电流是 B．最大电流是

C．最小电流是 D．最小电流是

二、填空题

9．计算：．

10．若函数和（a为常数）的图象恰好有一个公共点、则a的值为．

11．农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图，则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为．（填“”或“”）

12．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

13．将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边长为．将沿射线的方向平移，如图②．当四边形是菱形时，平移距离为．

14．函数（a、b、c为常数，）与的图象如图所示，给出下面4个结论：

①；

②；

③；

④当时，．

上述结论中、所有正确结论的序号是．

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，可以自由转动的圆形转盘被它的三条半径分成了三个相同的区域，每个区域分别标有数字、、，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向的扇形内的数字即为转出的数字．此时称为转动转盘一次（当指针指向两个扇形的交界处的半径时，不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，则转出的数字为的概率为______；

(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求两次转出的数字之和为正数的概率．

17．2023-2024全国甲A篮球赛（CBA）共进行了52轮常规赛，最后辽宁队和新疆队进入总决赛．常规赛中，规定胜一场积2分，负一场积1分，每场比赛均分胜负，常规赛结束时，辽宁队积分为95分，求辽宁队在常规赛中负了几场．

18．如图，在等腰中，顶角，点D是边的中点，连接，作于点E，再作交于点F．

??

(1)求证：；

(2)若，则的面积为______．

19．图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，画的角平分线；

(2)在图②中，画的角平分线；

(3)在图③中，在边上确定点N，使得．

20．3月21日是世界睡眠日，某调查小组为了了解我校九年级学