专业化小学数学的创建(系列讲座之二).pptVIP

郑毓信（南京大学哲学系）一、从新一代小学数学教师的成长谈起添加标题由“多才多艺”转向“专业化”添加标题由“经验型教学”转向“理论指导下的自觉实践”；添加标题由单纯的“教学型”转向“教学与科研并重型”。“数学教育的专业化”“数学教育既不应被认为完全附属于数学，也不应被认为完全附属于教育；毋宁说，数学教育具有自己的特殊问题，并又正是围绕着这些问题，正在形成系统的数学教育理论。”PARTONE两个特别重要的问题如何在教学中很好地体现数学思维，从而帮助学生初步地学会数学的思维方式；01深入了解学生在小学数学学习过程中的真实思维活动，从而为教学活动的设计奠定科学的基础。02二、数学思维与小学数学教学“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”（《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第6页）基本论点：小学数学教学应当、也完全可以很好地体现数学思维的特点，从而帮助学生初步地学会数学的思维方式。相应的思想障碍：小学数学的内容过于简单，从而就不可能很好地体现数学思维的特点。关键：应当很好地把握数学思维在总体上的一些主要特征。（1）数学化的思想数学是通过相对独立的量化模式的建构、并以此为直接对象从事客观世界量性规律性的研究。数学：模式的科学应当如何去认识和处理“日常数学”与“学校数学”这两者之间的关系？进一步的思考：由“日常数学”上升到“学校数学”的重要性“数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。……尽管运算（等）所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一个运算——这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。”（弗赖登特尔）“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料为多。……他们所需要的帮助是从（学校教学）活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”（斯根普语）学数学就是学习数学化数学化的思想不仅直接涉及到了数学知识内容与现实生活之间的联系，即是如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学（形式）的研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径。……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”“当前已经有不少人对数学教育提出了数学化的要求，但我担心其结构太狭隘，常常把数学化理解成最低层次的活动……最时髦的提法就是为现实中某个微小而孤立的片断——所谓‘情境’进行数学化，也就是为情境建立一个数学模型。”（弗赖登特尔语）（2）算术与代数思想的基本形式凝聚：由“过程”向“对象”的转化过程—对象对偶体：同一概念心理表征的不同侧面“过程－对象性思维”“对偶性”（Duality)；“含糊性”（ambiguity）；“灵活性”（flexibility）。（3）数学思维的重要特征互补与整合：数学思维的一个重要特征有理数的各种解释的互补；各种解题方法的互补与思维的必要“优化”。各种学习方式与表述形式的互补；数学的基本要素：形式、直觉与算法（4）用数学方法论指导具体数学知识内容的教学数学方法论：数学思维的研究。通过创造活动的“理性重建”使之成为可以理解的、可以学到手的、可以加以推广应用的。用数学方法论指导数学教学，真正做到“教活”、“教懂”、“教深”。三、小学数学学习过程中的思维活动01基本论点：就儿童的学习活动而言，即使是十分初等的题材也可能包含相当复杂的思维发展过程03关键：深入了解学生在数学学习过程中真实的思维活动。02相应的思想障碍：由于习惯于以成人的思维来考虑问题，因此就很容易采取简单化的认识（1）学生关于加减法的概念结构加项与和的单一表示；第二，简化的计数程序；第三，导出事实与已知事实的程序。加减法的“单一性概念结构”“组合式多重单位”；第二，“序列式多重单位”。加减法的“多单位概念结构”（2）有理数的乘除与学生的观念错误乘除法与加减法的比较。“运算的不守恒性”及其根源：应当用什么样的方法求解以下两个问题：某种奶