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第18讲点与线(十大题型)
学习目标
1、知道点、直线、射线、线段的概念;
2.学会直线、射线、线段的特点;
3、掌握点在射线上的三种情况;
4、线段的度量与大小比较。
一、点
点是图形的基本元素之一.当我们用削尖的铅笔轻轻在纸上点下去时,纸上就会出现一个小小的黑点(图4-1-1),这使我们能够形象地理解点的概念.我们通常用一个大写字母来表示点,就像图4-1-1中的点可以记为“点A”.
直线、射线、线段
Ⅰ、直线
①如图4-1-2,用铅笔沿着一把直尺的边在纸上连续移动,会画出一个什么图形?
如图4-1-3,把圆规装有针尖的脚固定在一点上,另一只装有铅笔芯的脚绕着这个点旋转一周,会画出一个什么图形?
在上述过程中,我们可以把铅笔尖看作一个移动的点.当这个点在纸上移动时,它留下的痕迹形成了一条线,这条线可以是直线,也可以是曲线.这给我们展现了“点动成线”的直观形象.通过点的运动,我们可以得到各种形状的线.
在小学阶段,我们已经知道经过一个点可以画无数条直线,经过两个点只能画一条直线,
因此我们得到:经过两点有且只有一条直线.
在直线上任意取两个点,可以用表示这两点的两个大写字母表示这条直线,如图4-1-4(1)的直线可以记作“直线AB”或“直线BA”.有时为了简便也可以用一个小写字母表示,如图4-1-4(1)的直线也可以记作“直线l”.
要点:
直线的特征:(1)直线没有长短,向两方无限延伸.
(2)直线没有粗细.
(3)两点确定一条直线.
(4)两条直线相交有唯一一个交点.
②.点与直线的位置关系:
(1)点在直线上,如图3所示,点A在直线m上,也可以说:直线m经过点A.
(2)点在直线外,如图4,点B在直线n外,也可以说:直线n不经过点B.
Ⅱ、射线
①直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线.射线可以用表示它的端点和射线上任意一点(端点除外)的两个字母表示,表示端点的字母要写在前面,如图4-1-4(2)中的射线记作“射线AB”.
②.特征:是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长.
③.表示方法:(1)可以用两个大写英文字母表示,其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意一点,端点写在前面,如图8所示,可记为射线OA.
(2)也可以用一个小写英文字母表示,如图所示,射线OA可记为射线l.
要点:
(1)端点相同,而延伸方向不同,表示不同的射线.如图1中射线OA,射线OB是不同的射线.
图1
图1
(2)端点相同且延伸方向也相同的射线,表示同一条射线.如图2中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线.
图2
图2
Ⅲ、线段
①直线上任意两点间的部分(包括端点)叫作线段.线段可以用表示它的端点的两个大写字母表示,如图4-1-4(3)中的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”,也可以用一个小写字母表示,记作“线段a”.
②.“作一条线段等于已知线段”的两种方法:
法一:用圆规作一条线段等于已知线段.例如:下图所示,用圆规在射线AC上截取AB=a.
法二:用刻度尺作一条线段等于已知线段.例如:可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.
要点:
(1)线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短.
(2)连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
(3)线段的比较:
①度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短.
②叠合法:利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.
三、两点间的距离
在小学阶段,我们也知道关于线段的基本事实:两点之间,线段最短.
如果一条线段的两个端点的位置确定了,那么这条线段的位置就确定了.这可以简单地表达为两点确定一条以这两点为端点的线段.因此,我们把连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离.
四、直线、射线、线段的区别与联系
1.直线、射线、线段之间的联系
(1)射线和线段都是直线上的一部分,即整体与部分的关系.在直线上任取一点,则可将直线分成两条射线;在直线上取两点,则可将直线分为一条线段和四条射线.
(2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段一方延伸就得到射线;将线段向两方延伸就得到直线.
2.三者的区别如下表
要点:
(1)联系与区别可表示如下:
(2)在表示直线、射线与线段时,勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样.
五、点在射线上的三种情况
任意画两条线段AB、CD,将线段AB移到线段CD的位置,使端点A与端点C重合,且端点B在射线CD上.端点B有以下三种可能的位置情况,如表4-1所示.
六、线段的度量与大小比较
线段的度量需要先取单位长度.有了单位长度,线段的长度就可以用一个数来描述长短.一旦单位长度确定
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