专题02 角与角的计算重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版2024）（原卷版）-A4.docxVIP

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专题02角与角的计算重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优）

题型一角的概念理解

题型二角的表示方法

题型三角的分类

题型四方向角的表示

题型五角的单位与角度制

题型六角的度数大小比较

题型七三角板中角度计算问题

题型八几何图形中角度计算问题

题型九角度的四则运算

题型十角平分线的有关计算

题型十一求一个角的余角

题型十二求一个角的补角

题型十三与余角、补角有关的计算

题型十四余角、补角的综合应用

知识点一：角的表示

（1）用三个字母表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间．如∠AOB；

（2）在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示．如∠A；

（3）角可以用希腊字母来表示，一般地，用希腊字母表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠α；

（4）角可以用一个数字来表示，一般地，用一个数字表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠1．

角也可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转到另一个位置所成的图形．

1．角的度量

（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

要点诠释：

①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；

②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.

（3）角度制及角度的换算

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

要点诠释：

①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.

②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.

③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一

成60.

（4）角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°＜∠β＜180°

∠β=180°

∠β=360°

（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

2．角的比较与运算

（1）角的比较方法:①度量法；②叠合法.

（2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.

类似地，还有角的三等分线等.

知识点二：余角、补角、对顶角

余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．

补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．

1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．

2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．

余角补角

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）结论:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.

要点诠释：

①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).

②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.

③只考虑数量关系，与位置无关．

④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”.

【经典例题一角的概念理解】

【例1】（23-24六年级上·浙江杭州·开学考试）如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（）??

A．28个 B．27个 C．24个 D．22个

1．（2024六年级上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（????）

A．两个锐角的和不一定大于直角

B．两个钝角的和不一定大于平角

C．直角都等于

D．1周角=2平角=4直角

2．（23-24六年级上·江苏宿迁·期末）如图，则图中共有个角．

3．（23-24六年级上·全国·课后作业）下面各个图形中，分别有多少个小于平角的角，请用适当的方法表示这些角．

（1）图（1）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；

（2）图（2）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________；

（3）图（3）中共有_______个小于平角的角，这些角分别是________．

【经典例题二角的表示方法】

【例2】