专题03 追击相遇问题（讲义）（解析版）-A4.docxVIP

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第二章 匀变速直线运动的研究

专题03追击相遇问题

情境导入

草原上，猎豹捕食时，如何判断猎豹能否追上羚羊，它们的位移和时间有什么关系呢？

一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系

1.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.

2.两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.

二、追及相遇问题的两种典型情况

假设物体2追物体1，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：

速度小者追速度大者

匀加速运动追匀速

匀速追匀减速

匀加速追匀减速

匀加速追匀加速（a2a1）

①t=t0前，后面物体与前面物体间距离增大；

②t=t0时，两物体相距最远，为x0+△x(x0为两物体初始距离);

③t=t0后，后面物体与前面物体间距离减小；

④能追上且只能相遇一次。

速度大者追速度小者

匀减速追匀速

匀速追匀加速

匀减速追匀加速

匀加速追匀加速(a1a?)

[说明]开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：

①若，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；

②若，则不能追上，此时两物体最小距离为x0-?x；

③者，则相遇两次，设t?时刻，两物体第一次相遇，则t?时刻两物体第二次相遇(

).

小结：方法归纳

速度小者追速度大者

当两者速度相等时两者间有最大距离；

当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇

速度大者追速度小者

（1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者同有最小距离.

（2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被迫赶者位移与初始问距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.

（3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者

题组一：速度大追速度小问题

1．（多选）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v?t图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（）

??

A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故

B．在t=2s时未发生追尾事故

C．在t=5s时发生追尾事故

D．若紧急刹车时两车相距50m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距15m

【答案】BD

【详解】B．根据速度时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t=2s时大卡车的位移为

小汽车的位移为

所以，说明在t=2s时未发生追尾事故，故B正确；

AC．3s时大卡车的位移为

小汽车的位移为，所以

此时恰发生追尾事故，故AC错误；

D．在t=5s时，两车相距

若初始相距50m，两车速度相等时相距最近，最近距离为，故D正确。

故选BD。

2．（2023春·辽宁大连·高二统考期末）超载车辆存在很大的安全隐患。一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的图像如图所示，则（????）

??

A．追赶过程中两车间的最大距离为 B．警车加速过程的加速度大小为

C．当时警车恰好能追上货车 D．警车追上货车时，警车行驶了

【答案】D

【详解】A．由图可知，当时两车速度相等，此时两车距离最大。由图像面积可知此时货车的位移和警车的位移分别为，

两车间的最大距离为，故A错误；

B．根据图像的斜率可知，警车加速过程的加速度大小为

故B错误；

CD．当时警车恰好达到最大速度。由图像面积知此时警车还未追上货车。设经时间警车追上货车，则有，解得

此时两车行驶的距离为，故C错误，D正确。

故选D。

3．（2023春·陕西西安·高二西安中学校考期末）在某次高速救援中，一操控失灵小轿车以30m/s的速度匀速运动，经过停在路边的救援车时发出求救信号，救援车在收到信号1s后，立即以的加速度追赶，加速至40m/s时开始匀速，在超出小车100m后并道，同时调整速度，先以匀减，一段时间后再以匀加，恰被小车追上时速度相等，（救援车后安装有阻尼器，当小车撞上阻尼器后便被牢牢控制），之后通过救援车刹车减速使二者停下来。求：

（1）救援车经多长时间可超过小车100m；

（2）从救援车开始减速到开始实施救援，小车向前运动的距离；

【答案】（1）53s；（2）900m

【详解】（1）救援车加速的时间

然后再经过时间t2救援车可超过小车100m，则

解得t2=33s，救援车经53s时间可超过小车100m；

（2）设救援车先以匀减速t3，一段时间后再以匀加速t4，则，

解得，

从救援车开始