向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示.pptx

数学向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示

01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升

学习指导核心素养1.理解向量坐标表示的意义．2.掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则．3.理解坐标表示的平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题．1.数学抽象、直观想象：向量的坐标表示．2.数学运算：向量线性运算的坐标表示．

1．向量的坐标表示如图1，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj.

由向量坐标的定义知，两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b?x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).

2．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝__________________；a－b＝__________________；λa＝______________．(2)一个向量的坐标等于该向量______的坐标减去______的坐标．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)终点起点

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点的坐标与向量的坐标相同．()(2)零向量的坐标是(0，0).()(3)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.()(4)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．()×√×√

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√

4．设i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为__________．答案：(2，5)，(4，3)

求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标．(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．

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平面向量坐标(线性)运算的方法(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行．

向量中含参数问题的求解策略(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变．(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的．

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1．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝()A．(5，7) B．(5，9)C．(3，7) D．(3，9)√

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