精品解析：2024-2025学年北师大版数学九年级上册第一次月考测试试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年数学北师大版九年级上册月考预测卷

（考试内容：第一单元—第四单元）

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形

3.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是矩形

4.一元二次方程的一个根是，则k＝（）

A.3 B.2 C.－3 D.－2

5.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异，若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

A. B. C. D.

6.扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

7.如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上，延长交轴于点，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

9.定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（）

A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2

10.如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.已知a，b，c，d是成比例线段，且，那么______．

12.年月日起至年月日止，“印象长治诗画太行”主题摄影展进行征稿，作品内容包括“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分，展览按照四部分分类展出，现小文和小乐两人各随机从中选择一类展览先进行观看，则两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的概率为______．

13.若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是______．

14.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝______．

15.如图，正方形ABCD的边长为8，P是边CD上的一动点，EF⊥BP交BP于G，且EF平分正方形ABCD的面积，则线段GC的最小值是___．

三、解答题（16题10分，17题8分，18题7分，共25分）

16.计算

（1）（公式法）

（2）（配方法）

17.在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）证明四边形是菱形．

18.已知关于x的方程．若这个方程有实数根，求k的取值范围．

四、解答题（19题8分，20题8分，21题10分，共26分）

19.某校积极响应推进“文明城市建设”工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请根据图中提供信息，解答下列问题：

（1）该班的学生共有________名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为_______；

（2）请补全条形统计图．

（3）根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．

（4）从D类10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率．

20.某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票．

（1）设每张门票降低元，则每天可售出_______张门票；

（2）若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？

21.如图，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5m；丙在C