《专题 数学建模与数学探究》试卷及答案_高中数学选择性必修 第一册_苏教版_2024-2025学年.docxVIP

《专题数学建模与数学探究》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、答案：B

解析：在数学建模中，对于给定的实际问题，通过建立数学模型来解决问题的方法属于哪种类型？

A.线性规划B.非线性规划C.概率统计D.图论

2、答案：C

2、某公司生产某种产品，已知生产该产品的成本函数为Cx=50

A.50

B.60

C.70

D.80

3、某地气温随时间变化的规律可以用函数Tt=?0.2t

A.21.5℃

B.22℃

C.22.5℃

D.23℃

4、某公司为了研究某种产品的销售情况，收集了过去一年的月销售额数据，并通过线性回归模型预测未来几个月的销售额。若已知过去12个月的月销售额分别为10万元、12万元、15万元、18万元、20万元、23万元、26万元、29万元、32万元、35万元、38万元、40万元。利用这些数据训练得到的线性回归方程为y=1.5x+5

A.41万元B)42万元C)43万元D)44万元

5、某商店为了预测某种商品的需求量，收集了过去几年该商品的销售数据，发现其销售量y与时间x（年份）之间存在线性关系，经过分析得出回归方程为y=

A.600B)700C)800D)900

6、某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=200+5

A.40件

B.50件

C.60件

D.70件

7、一辆汽车在平直公路上匀速行驶，若该汽车的功率为P，行驶速度为v，则根据公式P=mvv（m为汽车质量，v为速度），可以计算出汽车所受阻力f的大小为（）。

A.f=P/v

B.f=mv

C.f=P/mv

D.f=P/m

8、一个正方形的边长为x，如果它的面积增加到原来的两倍，新的边长应为多少？设新边长为y，则下列哪个选项正确？

A.y

B.y

C.y

D.y

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、答案：B、C、D

2、答案：B、C、D

3、某商场在促销期间规定，商场内所有商品按标价的8折出售。同时，如果顾客购买的商品总金额超过100元，则超出的部分打7折。现有一件标价为150元的商品，若顾客购买这件商品后还想再购买一件标价为200元的商品，请问顾客最终需要支付的金额是多少？

A.280元

B.290元

C.300元

D.310元

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

题目描述：

某市为了响应国家节能减排的号召，计划在市中心建设一个太阳能发电站。已知该城市的年日照时数为1200小时，假设太阳能电池板的效率为25%，且每平方米太阳能电池板每年可以产生30度电。如果要满足该市居民一年内平均每人每天使用2千瓦时（kWh）的电力需求，问至少需要多少平方米的太阳能电池板面积才能满足这一需求？

第二题：

某地区为了改善空气质量，决定对工业排放进行限制，并引入了新的环保税政策。假设该地区有两家主要的工厂A和B，它们的排放量分别占总排放量的40%和60%。根据环保部门的数据，这两家工厂的污染物排放量（单位：吨）可以通过以下模型描述：

工厂A：y

工厂B：y

其中x代表时间（年），yA和yB分别表示工厂A和B的污染物排放量（吨）。政府计划在5年后（即

根据上述模型，求出工厂A和工厂B在5年后的预期污染物排放量。

如果政府希望在实施新环保税政策后，使得这两家工厂的总排放量减少到初始总排放量的80%，那么需要在5年后的总排放量达到多少？

第三题

某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=50x+200（其中

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

题目描述：

某地区为了研究该地区居民的健康状况，决定对不同年龄段的人群进行血压测量，并记录下测量结果。经过一段时间的收集，获得了不同年龄段人群的血压数据如下表所示（单位：mmHg）：

年龄段

18-25岁

26-35岁

36-45岁

46-55岁

56岁以上

血压平均值

120

125

130

135

140

根据上述数据，建立一个线性回归模型来预测46-55岁年龄段的人群的血压平均值。

假设该地区有5000名46-55岁年龄段的人口，请利用你建立的模型预测该年龄段人群的血压总值（假设血压值均匀分布）。

第二题

题目描述：

某地区为了保护生态环境，计划在一片荒地进行植被恢复工作。已知这片荒地总面积为100公顷，其中一部分被规划为自然保护区，其余部分将用于种植不同种类的植物。根据生态学家的建议，自然保护区面积至少应占总面积的20%，同时，种植区中，树木的比例需达到60%，草本植物的比例需达到30%，灌木的比例需达到10%。

问题1：

计算自然保护区的最大面积是多少？

问题2：

如果种植区中树木、草本植物、灌木的