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试题

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试题

2023-2024学年广东省深圳市华中师范大学

龙岗附属中学集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形

C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形

2.某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名概率是（）

A. B. C. D.

3.若，是方程的两个根，则（）

A. B. C. D.

4.某乐器上的一根弦，且，两个端点A、B固定在乐器面板上，支撑点C是的黄金分割点，则的长为（）

A.cm B.cm C.cm D.cm

5.如图，直，直线分别交直线分别交于点若，则的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

6.如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A B.且 C. D.且

7.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（）

A. B.

C. D.

8.如图，在菱形中，，顺次连接菱形各边中点，则四边形的周长为（）

A B. C. D.

9.如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上不与点，重合，过点分别作和的垂线，垂足为，．当矩形的面积为时，点的坐标为()

A. B. C.或 D.或

10.如图，在面积为25的正方形内有两点E、F，且，，则的长为（）

A.1 B.2 C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位，有学者发现，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字为的概率为_____．

12.如果，那么=_____．

13.若是方程的一个根，则方程的另一根是_______．

14.在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：

（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；

（2）分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点；

（3）作射线交于H，则线段的长为_______．

15.如图在四边形中，对角线平分，，点是上一点，．若，，则的长为_____．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.用适当的方法解下列方程：．

17.先化简，再求值：，其中x为方程的根．

18.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了_____名学生，两幅统计图中的m=_____，n=____．

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

19.如图，矩形的对角线相交于点，，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求的面积．

20.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，就深受大家的喜爱，某商店销售这种吉祥物，每件进价元，规定销售单价不能超过每件元，试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出件，销售单价每上涨元，每天销售量减少件，设每天的销量为，销售单价上涨元．

（1）则与的函数关系式是________．

（2）每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利元？

21.在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片，点E在射线上，现将矩形折叠，折痕为，点A的对应点记为点F．

（1）操作发现：如图1，若点F恰好落在矩形的边上，直接写出一个与相似的三角形；

（2）深入探究：如图2，若点F落在矩形的边的下方时，、分别交于点M、N，过点F作，，垂足分别为点G、H，当点G是的中点时，试判断与是否相似，并证明你的结论；

（3）问题解决：在（2）的条件下，若，，求的长．

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