广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期9月初高中衔接测试数学 Word版含解析.docx

南海区2027届高一级初高中衔接学习素养测试

数学试题

本试卷共4页，24题，满分100分.考试用时90分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数幂运算求解.

【详解】对A：原式，所以A选项错误；

对B：原式，所以B选项错误；

对C：原式，所以C选项错误；

对D：显然，所以原式，所以D选项正确.

故选：D

2.如图，已知矩形中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，证得，得到，进而求得的值.

【详解】在矩形中，可得，所以，

因为，且，所以，可得，

所以，所以.

故选：C

3.化简，结果是（）

A.6x―6 B.―6x+6 C.―4 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由根式的性质可得，再由根式的化简即可求解.

【详解】∵，

∴，∴，

∴

故选：D.

4.已知，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】利用幂的运算，将已知等式进行变形，根据等式的性质可得，即可求出．

【详解】因为，

所以，

所以，

则，即，则.

故选：A.

5.因式分解（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将已知式分成两组，分别提取公因式，再提取新的公因式即得.

【详解】由.

故选：B.

6.若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得，再代入已知条件计算可得.

【详解】解：，，

.

故选：D.

7.在中，，则的长为（）

A. B.4 C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知，所以根据两角和的正弦公式可求得，再根据正弦定理可求得.

【详解】根据三角形内角和为，所以可知，

则，

根据正弦定理可知，代入解之可得.

故选：C

8.一种产品今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该产品销售额平均每月的增长率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设每月增长率为，可得3月份的销售额为，根据等量关系列式求解.

【详解】设销售额平均每月的增长率为，根据题意可得：，

解得：.

故选：A.

9.开口方向向上的二次函数的图象与轴相交于两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④.其中正确的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】利用二次函数的图象与性质一一判定结论即可.

【详解】由题意可知，所以，

则，，，，即①③正确.

故选：C

10.如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据扇形的弧长与圆锥底面周长的关系可求得小圆半径和扇形半径之间的关系，继而结合正方形的对角线长，列式求出底面圆的半径，继而求得圆锥的高，即得答案.

【详解】如图1，过⊙F圆心F作于E，于G，

则四边形为正方形，设小圆半径为r，扇形半径为R，则，

小圆周长为，扇形弧长为，

∵剪下一个扇形和圆恰好围成一个圆锥，，解得，

即，，

∵正方形铁皮边长为，，

，∴；

在图2中，，

由勾股定理得，圆锥的高，

故选：B

二?填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

11.已知，则________．

【答案】2或1

【解析】

【分析】将条件左右两边同时除以，可得，解方程即可.

【详解】将左右两边同时除以，可得.

得，所以或2.

【点睛】本题主要考查了二次方程的求解，等式两边同时除以，将方程整理为关于的方程是解题的关键，属于基础题.

12.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据圆周角定理求出，再利用圆内接四边形性质得出，即可求出的度数．

【详解】，

，

四边形为的内接四边形，

，

，

故答案为：．

13.方程的两根为，且，则__________