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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）

黄金卷05

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合，则（???）

A．? B．?

C． D．

【答案】C

【解析】由题意，A错；，B错；

，D错，C正确．

故选：C．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当时，同号，显然有成立，

当时，两边平方得到，

即，所以，即，

所以是的充分不必要条件，

故选：A.

3．有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（????）

A．72种 B．144种 C．288种 D．576种

【答案】C

【解析】首先将名老师排在中间个位置中的个位置，再将其余名学生全排列，

故不同排列方式共有（种）.

故选：C

4．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：

??

则圆锥的体积，所以，即，

又，即，

所以，

则，解得，

所以圆锥的表面积为.

故选：B．

5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（????）

（参考数据：，）

A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4%

【答案】C

【解析】由题意可知，，即，

所以，解得.

故选：C

6．设函数；若，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】作出函数的图象，如图：

??

可知函数在R上为单调递增函数，

故由可得，即，

解得或，

即实数a的取值范围是,

故选：A

7．四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意，建立如图所示的直角坐标系，

设，

则，

故，

，

即；

故点在以点为圆心，1为半径的圆周上运动，

所以的最大值为.

故选：D.

8．已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知：，

设，

??

因为，则，可得，

由椭圆定义可知：，即，

整理可得；

又因为，则∥，且，

则，可得，

由椭圆定义可知：，即，

整理可得；

即，可得，

所以椭圆C的离心率.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数的最小正周期为，则（????）

A．的最大值为2

B．在上单调递增

C．的图象关于点中心对称

D．的图象可由的图象向右平移个单位得到

【答案】ACD

【解析】易知，其最小正周期为，

所以，即，显然，故A正确；

令，

显然区间不是区间的子区间，故B错误；

令，则是的一个对称中心，故C正确；

将的图象向右平移个单位得到

，

故D正确.

故选：ACD

10．设函数，则（????）

A．有三个零点

B．是的极大值点

C．曲线为轴对称图形

D．为曲线的对称中心

【答案】BD

【解析】对于A，令，解得或，

当时，，单调递增，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以在处有极大值，为，

在处有极小值，为，

又，

的大致图象如下

??

所以有两个零点，故A错误；

对于B，由A选项可知是的极大值点，故B正确；

对于C，由A选项可知，当时，，当时，，

所以曲线不是轴对称图形，故C错误；

对于D，

，

所以为曲线的对称中心，故D正确.

故选：BD.

11．如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（????）

??

A．曲线关于直线对称

B．点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外

C．若在曲线上，则

D．曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为

【答案】ACD

【解析】若把的解析式中的互换，则方程不变，

故C的图象关于直线对称