专题3.2 椭圆及其标准方程-重难点题型检测（教师版）.docx

专题3.2椭圆及其标准方程-重难点题型检测

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2022·浙江·高二期末）已知椭圆x225+y2m2

A．3 B．4 C．9 D．21

【解题思路】由a2

【解答过程】由题知c=4，a

所以m2=25?42=9

故选：A.

2．（3分）（2021·北京高二期中）设p:mx2+ny2=1表示的是椭圆；q:m0,n0，则

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解题思路】根据椭圆方程的特征以及充分条件必要条件的概念可得结果.

【解答过程】若mx2+ny2=1表示的是椭圆，则

反例：当m=n=1时，mx2+n

即p是q成立的充分不必要条件，

故选：A.

3．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知F1、F2是椭圆C:x216+

A．有最大值，为16 B．有最小值，为16

C．有最大值，为4 D．有最小值，为4

【解题思路】依据椭圆定义，再利用均值定理即可求得PF

【解答过程】由题意知，a=4，则PF

由基本不等式，知PF

（当且仅当PF1=

故选：A．

4．（3分）（2021·浙江·模拟预测）已知圆O:x2+y2=4，从圆上任意一点M向x轴作垂线段MN，N为垂足，则线段

A．x24+y2=1 B．x

【解题思路】利用相关点法即可求解.

【解答过程】设线段MN的中点Px,y，Mx

所以x=x0y=

又点M在圆O:x

则x2+2y

故选：A.

5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的两个焦点为F1(?5,0)，F2(5,0)，

A．x27+y22=1 B．

【解题思路】首先设MF1=m，MF2

【解答过程】设MF1=m，MF2=n，因为MF1⊥MF2，MF1?MF2=8，

故选：C.

6．（3分）（2022·全国·高二课时练习）F是椭圆x29+y25=1的左焦点，P

A．9?2 B．3+2 C．6?2

【解题思路】根据题意，将求两线段之和的最小值转变为两线段之差的绝对值的最大值即可.

【解答过程】椭圆x29+

如图，

设椭圆的右焦点为F

则PF+

∴PA+PF

由图形知，当P在直线AF上时，

当P不在直线AF

根据三角形的两边之差小于第三边有，PA－

∴当P在FA的延长线上时，PA

∴PA+PF

故选：C．

7．（3分）（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1、F2

A．8 B．82 C．16 D．

【解题思路】求出PF2，可知△PF1F2为等腰三角形，取PF

【解答过程】在椭圆x225+y216=1中，a=5

由椭圆的定义可得PF

取PF2的中点M，因为PF

由勾股定理可得MF

所以，S△P

故选：B.

8．（3分）（2022·陕西·高三阶段练习（理））已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0，其左?右焦点分别为F1，F2

A．x212+y29=1 B．

【解题思路】由离心率的值，可得a,c的关系，由三角形的内切圆的面积，求出内切圆的半径，再由∠F1PF2=π3及余弦定理可得

【解答过程】由离心率e=12，得ca

因为△F1PF2的内切圆的面积为π，设内切圆的半径为r

由椭圆的定义可知PF

在△F1PF2

即PF

∴PF

∴3PF1

所以S△

而S△

所以可得34a2=3

由a2=b

所以该椭圆的方程为x2

故选：A．

二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）

9．（4分）（2022·全国·高二课时练习）将一个椭圆绕其对称中心旋转90°，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（????）

A．x28+

C．x26+

【解题思路】根据对偶椭圆的定义求出a,b，再根据关系逐一判断即可.

【解答过程】由题意，根据对偶椭圆定义，在椭圆标准方程中，b=c，则a2

A，a2=8，b2

B，a2=5，b2

C，a2=6，b2

D，a2=9，b2

故选：AC.

10．（4分）（2022·湖北·高三开学考试）对于曲线C:x24?k

A．曲线C不可能是椭圆

B．“1k4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件

C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3k4”的必要不充分条件

D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1k2.5”的充要条件

【解题思路】根据曲线C的形状求出参数k的取值范围，可判断A选项；利用集合的包含关系可判断BCD选项.

【解答过程】对于A选项，若曲线C为椭圆，则4?k0k?104?k≠k?1，解得1k4且

对于B选项，因为k1k4?k1k2.5或

所以，“1k4”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件，B错；

对于C选项，若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则k?14?k4?k