数列-通项公式方法-求前n项----和例题讲解和方法总结.pdf

数列的通项公式

1.通项公式

如果数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，叫

做数列的通项公式。

2.数列的递推公式

（1）如果已知数列的第一项，且任一项与它的前一项之间的关系可以

用一个公式来表示。

（2）递推公式是数列所特有的表示方法，它包含两部分，一是递推关

系，二是初始条件，二者缺一不可

3.数列的前n项和与数列通项公式的关系

数列的前n项之和，叫做数列的前n项和，用表示，即

与通项的关系是

4.求数列通项公式的常用方法有：(前6种常用，特别是2,5,6)

1）、公式法，用等差数列或等比数列的定义求通项

2）前项和与的关系法，求解.(注意：求完后一定要考虑合并通项)

n

3）、累（叠）加法：形如∴

4）.累（叠）乘法：形如∴

5）.待定系数法：形如apa+q（p≠1，pq≠0），（设

a+k=p（a+k）构造新的等比数列）

6)倒数法：形如（两边取倒，构造新数列，然后用待定系数法

或是等差数列）

7).对数变换法：形如，（然后用待定系数法或是等差数列）

8).除幂构造法:形如(然后用待定系数法或是等差数列)

9).归纳—猜想—证明”法

直接求解或变形都比较困难时，先求出数列的前面几项，猜测出通

项，然后用数学归纳法证明的方法就是“归纳—猜想—证明”法．

递推数列问题成为高考命题的热点题型，对于由递推式所确定的数

列通项公式问题，通常可对递推式的变形转化为等差数列或等比数列.

下面将以常见的几种递推数列入手，谈谈此类数列的通项公式的求法.

通项公式方法及典型例题

1.前n项和与的关系法

例1、已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。

2

（1）(1)S＝2n－3n；（2）

n

解：(1)a＝S＝2－3＝－1，

11

22

当n≥2时，a＝S－S＝(2n－3n)－[2(n－1)－3(n－1)]＝4n－

nnn－1

5，

由于a也适合此等式，∴a＝4n－5.

1n

（1），当时===3

经验证也满足上式∴=3

（2），当时，

由于不适合于此等式。∴

(点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统

一。)

2.累加法:型

n

2.在数列{a}中，a＝1，a＝a＋2；

n1n＋1n

n

解:由a－a＝2，把n＝1,2,3，…，n－1(n≥2)代入，得(n－1)个式

n＋1n

子，

累加即可得(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)

2132nn－1

23n－1

＝2＋2＋2＋…＋2，所以a－a＝，

n1

nnn

即a－a＝2－