高中数学 第三章 三角恒等变换 3.docxVIP

高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切示范说课稿新人教B版必修4

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课程基本信息

1.课程名称：高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切

2.教学年级和班级：高中一年级，4班

3.授课时间：2023年11月15日

4.教学时数：1课时

本节课我们将学习新人教B版必修4中的第三章三角恒等变换，具体内容为3.1和角公式中的3.1.3节，两角和与差的正切。通过本节课的学习，学生将掌握两角和与差的正切公式的推导和应用，为后续的三角恒等变换学习打下基础。

核心素养目标

1.让学生能够通过逻辑推理，理解并掌握两角和与差的正切公式的推导过程，提升数学逻辑思维能力。

2.培养学生运用公式解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

3.通过公式运用，锻炼学生的数学抽象思维，增强对数学概念的理解。

教学难点与重点

1.教学重点

①两角和与差的正切公式的推导过程。

②两角和与差的正切公式在解题中的应用。

2.教学难点

①学生能够熟练运用诱导公式和两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和与差的正切公式。

②学生能够灵活运用两角和与差的正切公式解决实际问题，特别是在复合角问题中的运用。

③学生能够准确识别和判断题目中适用的两角和与差的正切公式，并能够正确进行计算。

④学生能够理解并运用两角和与差的正切公式在解决三角函数方程和不等式中的技巧。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备了新人教B版必修4教材。

2.辅助材料：准备两角和与差的正切公式相关的PPT演示文稿，以及用于例题讲解的数学软件或白板。

3.教室布置：将教室环境布置为便于学生分组讨论的形式，确保每组都有足够的空间进行交流。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括新人教B版必修4教材中关于两角和与差的正切公式的相关内容，以及预习要求。

设计预习问题：设计问题如“两角和与差的正切公式是如何推导的？”和“该公式在解决三角问题时有哪些应用？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交功能，监控学生的预习进度和成果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读教材内容，理解两角和与差的正切公式的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，尝试用自己的语言解释公式推导过程。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考问题的答案提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，提升独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和进度监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解两角和与差的正切公式，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过一个实际生活中的例子，如钟表的时针和分针的角度问题，引出两角和与差的正切公式。

讲解知识点：详细讲解两角和与差的正切公式的推导过程，并通过具体例题展示其应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何将两角和与差的正切公式应用于不同的数学问题。

解答疑问：针对学生在学习和讨论中产生的问题，进行及时解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题，如公式的推导步骤和应用场景。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，与同伴共同探讨公式的应用。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解两角和与差的正切公式。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握公式的应用。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解两角和与差的正切公式，掌握其推导和应用技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与两角和与差的正切公式相关的习题，要求学生在课后完成。

提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频资源，帮助学生进一步理解和应用公式。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固对两角和与差的正切公式的理解和应用。

拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，加深对公式的理解。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生在课后自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思，提升自我学习能力。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的两角和与差的正切公式知识点和技