人教A版3.1.2用二分法求方程的近似解.pptVIP

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2024-12-30 发布于北京
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人教A版3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt

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13.1.2用二分法

求方程的近似解

?1541年，意大利数学家塔尔塔利亚（N.Tartaglia,约1499-1557）给出了三次方程的一般解法；?1545年，意大利数学家卡尔达诺（G.Cardano,1501-1576）的名著《大术》一书中，记载了费拉里（L.Ferrari,1522-1565）的四次方程的一般解法；?1824年，挪威年轻的数学家阿贝尔（N.H.Abel,1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解.PARTONE你能用几种方法求方程的近似解？引例：章节一区间长度缩小到何时为止？不用求根公式和配方法，你能得到方程的正根的大致范围吗？能缩小函数零点所在的区间范围吗？二分法的定义：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)?f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)区间端点函数值的符号根所在区间区间中点的值中点函数值的符号f(1)0,f(2)0(1.5,1.625)f(1.5)0,f(2)0f(1.5)0,f(1.75)0f(1.5)0,f(1.625)0f(1.5625)0,f(1.625)0f(1.5)0(1.5,1.75)(1.5,2)(1,2)(1.5625,1.625)1.51.751.6251.5625f(1.75)0f(1.625)0f(1.5625)0单击此处添加小标题二分法用来解决哪类数学问题？单击此处添加小标题求函数零点的近似值，即方程的近似解添加标题二分法使用的条件？添加标题函数f(x)有零点；添加标题函数f(x)在零点所在的某个区间[a,b]连续不断且f(a)?f(b)0用二分法求方程f(x)=0近似解的步骤如下：3、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε则得到根的近似值,否则重复步骤2~31、确定方程的根的初始区间(a,b);2、求区间（a,b）的中点，计算f(c);（2）若f(a).f(c)0，则x0∈(a,c);（3）若f(c).f(b)0，则x0∈(c,b);（1）若f(c)=0，则=c就是方程的根；例2用二分法求方程lgx=3-x的近似解（精确度0.1）第一章节*