河南省郑州市第三十一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年下期期中考试

高二数学试卷

分值：150分时问：120分钟

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.33 B.66 C.22 D.44

2.设函数，则（）

A. B. C. D.

3若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（）．

A. B. C. D.

4.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前位数字，，，，，进行某种排列得到密码.要求两个不相邻.那么小明可以设置的不同密码有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

5.正项等比数列的前项和为，，，则等于（）

A.90 B.50

C.40 D.30

6.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（）

A.72 B.84 C.88 D.100

7.若函数在上既有极大值也有极小值，则实数取值范围（）

A. B.

C. D.

8.若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）

9.下列说法正确的是（）

A.可表示

B.6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次

C.若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种

D.将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法

10.已知函数，下列说法正确的是（）

A.有个极值点 B.的极大值点为

C.的极小值为 D.的最大值为

11.已知，其中，且，则下列判断正确的是（）．

A. B.

C D.

12.设数列的前项和为，且，则（）

A.数列是等比数列 B.

C. D.的前项和为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13.已知，则方程的解是___________．

14.某铁球在0时，半径为1dm，当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为t时铁球的半径为，其中a为常数，则在时，铁球体积对温度的瞬时变化率为___________．

15.已知数列的前项和为，，，且，则______．

16.观察下图所示“三角数阵”，该数阵最后一行各数之和为________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知二项式的展开式中共有10项．

（1）求展开式的第5项的二项式系数；

（2）求展开式中含的项．

18.已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19.已知函数，

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间.

20.已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2:5.

（1）求n的值；

（2）系数最大的项．

21.已知数列的首项为，且满足，数列满足，且．

（1）求，通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求．

22.已知函数，（其中）．

（1）讨论的单调性；

（2）对于任意，都有成立，求a的取值范围．