易错易混02 一元二次函数、方程与不等式2025年高考一轮复习(解析).docxVIP

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专题02一元二次函数、方程与不等式

易混易错

易错点1忽视不等式性质成立的条件

点拨：在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要注意前提条件，如不等式两端同时乘以或同时除以一个数、式，两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件．

【典例1】（2024·北京丰台·二模）若，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由于，取，，，

无法得到，，故AB错误，

取,则，无法得到，C错误，

由于，则，所以，故选：D

【典例2】（2024·陕西安康·模拟预测）若满足，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，得，所以，所以，所以错误；

令，此时与无意义，所以错误；

因为，所以由不等式的性质可得，所以正确；

令，则，所以错误.故选：.

易错点2忽视基本不等式应用的条件

点拨：（1）利用基本不等式a＋b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负

（2）对形如y＝ax＋bx(a，b0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，b

【典例1】（2022·黑龙江哈尔滨·三模）已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】x，y都是正数，由基本不等式，，，，

这三个不等式都是当且仅当时等号成立，而题中，

因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；

中当且仅当时取等号，如即可取等号，D中不等式不恒成立．

故选：D．

【典例2】（2024高三·全国·专题练习）下列不等式证明过程正确的是（????）

A．若，则

B．若x＞0，y＞0，则

C．若x＜0，则

D．若x＜0，则

【答案】D

【解析】∵可能为负数，如时，，∴A错误；

∵可能为负数，如时，，∴B错误；

∵，如时，，∴C错误；

∵，，，∴，

当且仅当，即等号成立，∴D正确．故选：D．

易错点3连续使用均值不等式忽略等号能否同时成立

点拨：连续使用均值不等式求最值或范围,要注意判断每个等号成立的条件，检验等号能否同时成立.

【典例1】（2024·全国·模拟预测）已知，，且，则的最小值为．

【答案】64

【解析】法一：因为，，所以，

当且仅当，即，时，等号成立，

所以，

当且仅当，即，时，等号成立．

所以的最小值为64．

法二：因为，，，

所以

，

当且仅当，即时，等号成立．

所以的最小值为64．

【典例2】（23-24高三下·浙江宁波·月考）已知正实数满足，则的最小值为.

【答案】

【解析】任意的正实数，，，满足，

所以，

由于，为正实数，故由基本不等式得，

当且仅当，即，时，等号成立，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

综上，的最小值为16．

易错点4解分数不等式忽略分母不为零

点拨：解含有分数的不等式,在去分母时要注意分母不为零的限制条件,防止出现增解,如

【典例1】（2024·山西朔州·一模）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】,故，故选：C.

【典例2】（23-24高三上·山东聊城·期中）设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由不等式，则等价于，解得，

所以，由，则.故选：D.