《二次根式的乘除法（2）》参考教案.docVIP

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11.6.2二次根式的除法

教学内容

=（a≥0，b0），反过来=（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．

教学目标

1.理解=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及利用它们进行运算．

2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点关键

重点：理解=（a≥0，b0），=（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．

难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）=________，=_________；

（2）=________，=________；

（3）=________，=_________；

（4）=________，=________．

规律：______；______；_______；_______．

3．利用计算器计算填空:

（1）=_________，（2）=_________，

（3）=__________，（4）=_________．

规律：______；_______；_____；_____。

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法运算有：

=（a≥0，b0），反过来，=（a≥0，b0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：（1）（2）（3）（4）

分析：上面4小题利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案．

解：（1）===2

（2）==×2=2

（3）===2

（4）===2

例2．化简：

（1）（2）(a0,b0)（3）(y0)（4）(y0)

分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以达到化简之目的．

解：（1）=（2）=；

（3）=（4）=

如果一个二次根式满足下列两个条件：

（1）被开方数不含能开的尽方的因式或因式；

（2）被开方数的因数是整数，字母因式是整式.

我们把这个二次根式叫做最简二次根式。

化简时需注意：

（1）化简的结果是最简二次根式；

（2）算式中含字母时注意字母的取值范围，并利用性质进行化简。

上面各运算的最终结果中，分母中都不含根号，实际上化去分母中的根号，会是结果更简单。把分母中的根号化去的变形叫做分母有理化。

例3.（补充例题）把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）；（4）.

解：（1）；（2）；

（3）；（4）.

分母有理化的最终结果为最简二次根式；而分母有理化的依据是分式的基本性质。

三、应用拓展

例4．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

分析：式子=，只有a≥0，b0时才能成立．

因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．

解：由题意得，即∴6x≤9

∵x为偶数∴x=8

∴原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=

∴当x=8时，原式的值==6．

四、归纳小结

本节课要掌握=（a≥0，b0）和=（a≥0，b0）及其运用．

五、布置作业

课本59页练习题第1，2，3题。