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典例剖析:设三角形三边长分别为下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形(1)9,12,15;(3)5,11,15分析:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是否是直角三角形,只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。(2)a=1b=2c=*第二章目录:2.1图形的轴对称2.2等腰三角形2.3等腰三角形的性质定理2.4等腰三角形的判定定理2.5逆命题和逆定理2.6直角三角形2.7探索勾股定理2.8直角三角形全等的判定2.1图形的轴对称概念:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。1.轴对称图形性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。折痕所在的这条直线叫做对称轴。2.图形的轴对称概念:一般地,由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一直线折叠后能够互相重合,这样的图形改变叫做图形的轴对称。性质:成轴对称的两个图形是全等图形。m概念:一般地,由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一直线折叠后能够互相重合,这样的图形改变叫做图形的轴对称。三、区别与联系例:联系区别轴对称图形图形的轴对称图形对称点位置对称轴条数两个图形之间的对称关系一个图形自身的对称特征在两个图形上在同一个图形上一条1.都沿某直线翻折后能够互相重合;2.它们可以互相转化;如果把轴对称的两个图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分,那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。至少一条B下面的图形都是轴对称图形,请分别找出每个图形的对称轴。下列轴对称图形中,对称轴最多的是()ABCD哪一面镜子里是他的像?练练你的眼力2.2等腰三角形1.等腰三角形的概念2.等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。3.等边三角形的概念:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。①那么等腰三角形的对称轴怎么画?②已知AB=AC=a,BC=b,画一个等腰三角等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(isoscelestriangle).如图所示,AB=AC,△ABC就是等腰三角形.定义:已知等腰三角形一边的长为3,另一边的长为5,求它的周长。跟踪练习:等腰三角形的两边长分别为2和7,那么它的周长是多少?解:分两种情况:(1)当腰长为3时,有3+35符合要求,∴此时三角形的周长为3×2+5=11;(2)当腰长为5时,有3+55符合要求,∴此时三角形的周长为5×2+3=13.ACDB已知(如图)AB,AC是等腰△ABC的两腰,AD平分∠BAC,△BCD是等腰三角形吗?说明理由。2.3等腰三角形的性质定理1.等腰三角形的性质定理:①等腰三角形的两个底角相等,也可以说成在同一个三角形中等边对等角②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一2.等边三角形的性质:等边三角形的各个内角都等于60°1如果我们知道一条线段是等腰三角形的顶角平分线,那么我们也知道这一条线段是什么线?2如果要我们求证一条线段是等腰三角形的顶角平分线,我们只需要求证什么?根据什么?根据什么?如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线。问:BD与CE相等吗?请说明理由。EABCD思路:BD=CE△EBC≌△DCBBC=BC(公共边)BE=CD(中线的概念)∠B=∠C(等边对等角)证明两条线段相等,我们可以找这两条线段所在可能全等的两个三角形,如果这两个三角形全等那么这两条直线也就相等,你会找哪两个三角形呢?如图,已知:AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,求证:AE⊥BC思路:AE⊥BCAE是等腰三角形ABC的底边上的高线只需证明AE是等腰三角形ABC的顶角平分线或是底边上的中线(等腰三角形三线合一)∠BAE=∠CAE△ABD≌△ACDAB=ACAD=ADBD=DC(SSS)证明两个角相等,我们可以找这两个角所在可能全等的两个三角形,如果这两个三角形全等那么这两个角也就相等,你会找哪两个可能是全等的三角形呢?2.4等腰三角形的判定定理1.等腰三角形的判定定理:在

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