电子技术基础课件：数制和码制.pptx

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6.2.1数制和码制下页上页首页1.数制数制全称为计数体制是用以表示数值大小的方法。人们是按照进位的方式来计数的，称为进位制，简称进制，根据需要可以有多种不同的进制。在讲述数制之前，必须先说明几个概念。基数或基：在某种数制中，允许使用的数字符号的个数，称为这种数制的基数或基。系数：任一种N进制中，第i位的数字符号Ki，称为第i位的系数。权：任一种N进制中，Ni称为第i位的权。

十进制是我们最熟悉的计数制。它用0～9十个数字符号，以一定的规律排列起来表示数值的大小。相邻位之间，低位逢十向高位进一，即为十进制。它的基数为10，各位的系数Ki可以是0～9十个数字中任一个，各位的权为10i。因而，任意一个n位十进制数[M]10可以表示为?（1）十进制数下页上页首页[M]10=Kn-1×10n-1+Kn-2×10n-2+……+K1×101+K0×100=×10i如[1898]10=1×103+8×102+9×101+8×100?

下页上页首页（2）二进制数二进制是数字电路中应用最广泛的计数制。因为在数字电路中通常只有低电平和高电平两个状态，这两个状态刚好可以用二进制数中的两个符号0和1来表示。它的运算规则简单，在电路中易于实现。在二进制中，相邻位之间，低位逢二向高位进一，即为二进制。它的基数为2，各位的系数Ki可以是0或1，各位的权为2i。因而任一个n位二进制数[M]2表示为?[M]2=Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+……+K1×21+K0×20=×2i?如[101110]2=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20?

下页上页首页（3）八进制数如果将一个十进制数变换为二进制数，不仅位数多，难以记忆，且不便书写，易出错。因而在数字系统中，常用与二进制有对应关系的八进制或十六进制。八进制中，各相邻位之间，低位逢八向高位进一。它的基数为8，各位的权为8i，各位的系数Ki可以是0～7八个数字中任一个，因而任一个n位八进制数[M]8可以表示为?[M]8=Kn-1×8n-1+Kn-2×8n-2+……+K1×81+K0×80=×8i?如[267]8=2×82+6×81+7×80?

下页上页首页（4）十六进制数在十六进制数中，各相邻位之间，低位逢十六向高位进一。它的基数为16，为了书写和计算方便，在十六进制数中，各位的系数Ki可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数字符号中任一个。各位的权为16i，因而任一个n位十六进制数[M]16可以表示为[M]16=Kn-1×16n-1+Kn-2×16n-2+…+K1×161+K0×160=×16i?如[9FE]16=9×162+14×161+15×160?

表6-1几种常用进制及对应关系

下页上页首页2.不同数制间的相互转换（1）二进制数与八进制数之间的相互转换三位二进制数转换为八进制数：三位二进制代码可以组合为0～7八个数字符号，所以用三位二进制数正好可以表达一位八进制数。因而二进制数转换为八进制数的方法为：以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每三位一组，首尾不足三位的补零，然后将每组三位二进制数用一位八进制数表示。?

下页上页首页例6-1将二进制数（1111010010.01）2转换为八进制数。解：（001，111，010，010.010）2=（1722.2）8↓↓↓↓↓1722.2???????将八进制数转换为二进制数：与上面的转换相反，将一位八进制数用三位二进制数表示即可。?例6-2将八进制数（6407.2）8转换为二进制数。?解：（6407.2）8=（110100000111.010）2↓↓↓↓↓110100000111.010?

下页上页首页（2）二进制数与十六进制数间的转换二进制数转换为十六进制数：四位二进制数可以组合为0～15十六个数字符号