精品解析：辽宁省沈阳市苏家屯区第一八四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023--2024学年度上学期学科知识竞赛

九年级数学试题

满分：120分考试时间：120分钟

一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2﹣y＝2 B.2x2﹣x＝x C.ax2﹣3x+3＝0 D.3x2﹣2x＝3x2

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．

【详解】A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．当a≠0时是一元二次方程，当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】考查了一元二次方程的概念，解题关键是再依据“一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数”进行判断．

2.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知，则，又，故可求．

【详解】解：∵是矩形，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单．

3.下列说法中正确的是（）．

A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形

C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分

【答案】D

【解析】

【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．

【详解】∵对角线相等的平行四边形是矩形，

∴A不正确；

∵对角线互相垂直的矩形是正方形，

∴B不正确；

∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，

∴C不正确；

∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴D正确；

故选D．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键．

4.疫情期间，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：

A

B

C

A

（A，A）

（B，A）

（C，A）

B

（A，B）

（B，B）

（C，B）

C

（A，C）

（B，C）

（C，C）

由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，

所以他们恰好抽到同一个小区的概率为．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．利用表格或树状图列出所有等可能性的情况是解题的关键．

5.如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（）

A.3 B. C. D.0或

【答案】B

【解析】

【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．

【详解】解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得

m2-9=0，

解得m=-3或3，

当m=3时，原方程二次项系数m-3=0，舍去，

∴m=-3

故选：B．

【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义，一元二次方程的概念，掌握方程的解的含义是解题的关键.

6.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用中平均增长率问题，根据题意，把增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，列出方程即可．

【详解】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，

依题意得：．

故选：D．

7.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，由平行可求得，又由折叠的性质可得