1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（教学课件）——高二数学人教A版（2019)选择性必修第一册（共49页PPT）.pptx

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题;在上一节我们已经学会了用空间向量解决直线、平面的位置关系，那么立体几何中还有一些距离、夹角问题，能否也用向量方法解决呢？这节课我们就来一起探究一下用向量方法解决空间中的距离、夹角问题.;新课学习;用向量方法求点到直线的距离的步骤;两条平行直线的距离;点到平面的距离;例题来了;分析：根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，通过坐标运算得出相应的距离.;用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：;线面距、面面距实质上都是求点面距，求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行.点面距的求解步骤：

方法一：(1)求出该平面的一个法向量；

(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；

(3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．

方法二：(1)求出该平面的单位法向量；

(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；

(3)求出单位法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值．;;解：;步骤三：回到图形问题;异面直线所成的角;对异面直线所成角的理解;直线与平面所成的角;对直线与平面所成的角的几点说明;二面角;α;对两平面夹角的说明;分析：因为平面PQR与平面A1B1C1的夹角可以转化为平面PQR与平面A1B1C1的法向量的夹角，所以只需要求出这两个平面的法向量即可.;解：;步骤二：进行向量运算;步骤三：回到图形问题;;分析：因为降落伞匀速下落，所以降落伞8根绳子拉力的合力的大小等于礼物的重力的大小.8根绳子的拉力在水平面的法向量方向上的投影向量的和向量与礼物的重力是一对相反向量.;解：;分析:本题涉及的问题包括:直线与平面平行和垂直的判定，计算两个平面的夹角，这些问题都可以利用向量方法解决.由于四棱锥的底面是正方形，而且一条侧棱垂直于底面，可以利用这些条件建立适当的空间直角坐标系，用向量及坐标表示问题中的几何元素，进而解决问题.;解：;用空间向量表示立体图形中点、直线、平面等元素;解决立体几何中的问题，可用三种方法：

（1）综合法：以逻辑推理作为工具解决问题；

（2）向量法：利用向量的概念及其运算解决问题；

（3）坐标法：利用数及其运算来解决问题.;课堂巩固;;;;;;;;;;;;