1.3.2 空间向量运算的坐标表示（教学课件）——高二数学人教A版（2019)选择性必修第一册（共28页PPT）.pptx

1.3.2空间向量运算的坐标表示

新课导入平面的坐标运算

新课导入思考：你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗?空间向量和平面向量的坐标运算具有类似的运算法则，只是增加了竖坐标，由二维向量推广到三维向量．所以在学习时要类比平面向量的相关公式来掌握空间向量的公式．结论

新课学习空间向量运算的坐标表示

空间向量数量积运算的坐标表示的证明

空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示

空间两点间的距离公式

例题来了

证明：

你能从本题的解答中体会到根据问题的特点，建立适当的空间直角坐标系，用向量表示相关元素，并通过向量及其坐标的运算求解问题的基本思路吗？结论（1）建立恰当的空间直角坐标系．（2）求出有关点的坐标和相关向量．（3）转化为向量的运算问题，解决问题．（4）求出答案后，再还原到几何问题中去．

解：方法一：

方法二：

解：

类题同解利用空间向量的坐标运算求夹角、距离的步骤(1）根据几何图形的特点建立适当的空间直角坐标系；(2）利用题设条件写出相关点的坐标，进而获得相关向量的坐标；(3）利用空间向量的模与夹角的坐标表示及空间两点间的距离公式求解．

课堂巩固D

C

A

D

A

总结一下1.空间向量运算的坐标表示2.空间向量的平行、垂直、长度和夹角余弦的坐标表示3.空间两点间的距离公式