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特训11期末填空压轴题（六大题型，上海必威体育精装版期末+必威体育精装版11月期中）

目录：

题型1：一元二次方程（含新定义题）

题型2：正比例函数和反比例函数

题型3：几何证明—传统求解题；分类讨论题

题型4：几何证明—新定义题

题型5：几何证明—翻折问题

题型6：几何证明—旋转问题

题型1：一元二次方程（含新定义题）

1．（23-24八年级上·上海青浦·期末）阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知、是方程的两实数根，则的值为．

【答案】

【分析】、是方程的两实数根，根据，，即可求出答案．

【解析】解：、是方程的两实数根，根据，，

，，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度一般，关键掌握，是一元二次方程的两根时，，．

2．（23-24八年级上·上海静安·期末）定义“独特数”U，对于任意一个三位数n，其各个数位上的数字均不为零且互不相同，将其任意两位数字对调一共可以得到三个不同的三位数，这三个三位数的和与111的商即为n的“独特数”，记为，比如627的独特数．已知（，且x为整数），若，则．

【答案】835

【分析】本题考查解一元二次方程、整式的加减，根据“独特数”的定义，得到，进而列方程求解即可．理解题中定义，正确列出方程式是解答的关键．

【解析】解：根据“独特数”的定义，又（，且x为整数），

∴

，

∵，

∴，即，

解得，（舍去），

∴，

故答案为：835．

3．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，则的值为

【答案】或0/0或?2

【分析】本题考查根与系数的关系．设方程的两个根为，由题意，得：，，利用完全平方公式的变形式进行计算即可．

【解析】解：设方程的两个根为，由题意，得：，，

∴，

解得：或，

故答案为：或0．

4．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）对于实数，，定义运算“*”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则．

【答案】或30

【分析】本题考查解一元二次方程，新定义运算，理解新定义是解题的关键，注意分类讨论．

用因式分解法求出一元二次方程的解，再分类讨论即可求解．

【解析】解：

∴或

∴或，

当，时，

；

当，时，

．

故答案为：或30．

5．（23-24八年级上·上海长宁·期中）定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为．

【答案】

【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，先利用因式分解法解方程，得到或．再分别将，代入，求出a的值即可．求出方程的两个解是解题的关键．

【解析】解：，

分解因式为，

解得或

①当时，，

整理得，

∵，∴方程无解；

②当时，

，

∴或（舍去）

故答案为：．

6．（24-25八年级上·上海徐汇·期中）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”；现有下列结论：

（1）若关于x的方程是倍根方程，；

（2）方程是倍根方程；

（3）若关于x的方程，（）是倍根方程，则；

（4）若，则关于x的方程（）是倍根方程．

其中正确的结论有．（写出所有正确说法的序号）

【答案】（1）（3）

【分析】本题考查了新定义方程，一元二次方程的解，根与系数的关系，掌握相关知识是解题的关键．

（1）把代入原方程，再求出方程的解，根据“倍根方程”的定义即可判断；

（2）求出方程的解，根据“倍根方程”的定义即可判断；

（3）由，解得，，由方程是“倍根方程”，得到，，即可求解；

（4）把代入原方程中，求解即可判断．

【解析】解：（1）当时，，

解得：，，

∴是“倍根方程”，

当时，，

解得：，，

∴是“倍根方程”，故（1）符合题意；

（2）方程，

解得：，，

∴方程不是“倍根方程”，故（2）不符合题意；

（3），

∴，，

∵方程是“倍根方程”，

∴或，

∴，，

∴，故（3）符合题意；

（4）∵，，

∴方程，

∴，

∴，，

∴不是“倍根方程”，故（4）不符合题意；

∴符合题意的有（1）（3），

故答案为：（1）（3）．

7．（23-24八年级上·上海静安·期中）已知、是实数，有且只有三个不同的满足方程，则的最小值是．

【答案】

【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，由得到，，根据根的判别式得到，，依此，，可得，根据题意由根的判别式得到是解题的关键．