专题04 函数三大性质应用（解析版）-A4.docx

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专题04函数三大性质应用

经典基础题

题型1奇偶性

1．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数是奇函数，则（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】B

【分析】因为定义域为的奇函数，有,进而求解.

【详解】因为的定义域为,

所以,

解得,

经验证满足题意，

故选：B.

2．（22-23高一安徽黄山·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题设易得，并判断的周期，利用周期性、偶函数性质求目标函数值.

【详解】由题意关于对称，即，且，

所以，即，又，

所以，即，

所以，故的周期为4，

则.

故选：B

3．（22-23·安徽亳州·期末）设是定义在上的奇函数，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用奇函数的定义域关于原点对称可求得的值，利用奇函数的定义求出的值，由此可求得的值.

【详解】因为是定义在上的奇函数，

则关于原点对称，所以，，解得，

且，即，

所以，，解得，所以，，且，

所以，.

故选：D.

4．（23-24高一上·安徽·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的图象关于轴对称 B．的单调递增区间为

C．的最小值为 D．

【答案】ACD

【分析】根据题意，结合对勾函数性质及函数奇偶性及单调性定义，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由，所以是偶函数，其图象关于轴对称，所以A正确

对于B中，由，

当时，根据对勾函数的性质，可得函数在是减函数，所以B不正确；

对于C中，由，

当且仅当时，即时等号成立，故的最小值为，所以C正确；

对于D中，当时，可得，由，

根据对勾函数性质，可得函数在是增函数，

又因为，所以，所以D正确.

故选：ACD.

5．（23-24高一上·安徽淮南·阶段练习）已知，若实数且，则的最小值是．

【答案】

【分析】利用奇函数得到等量关系，用基本不等式‘1’的代换处理即可.

【详解】易知，且，，故是奇函数，

又易得函数fx单调递增，必有，化简得，则，

当且仅当，即时取等，则的最小值是.

故答案为：

题型2单调性

1．（23-24高一上·安徽太和中学·期末）已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用基本不等式和函数单调性可得，，，结合存在性问题以及恒成立问题列式求解.

【详解】因为，则，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，所以，

又因为，且，

可知函数在上单调递增，

可得，所以，

即若，则，，

若对，使得，

则，解得，

所以的取值范围是.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题求的值域分别利用基本不等式和函数单调性，这是求值域的两种重要且基础方法，应熟练掌握.

2．（22-23高一上·安徽淮北·期末）已知则满足不等式的范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分析的单调性，结合单调性解不等式.

【详解】由解析式可知，

在为常函数，在上单调递增，

且，故在R上连续，

若，

则，得；

或，得；

综上，，

故选：C.

3．（20-21高一上·安徽六安·期末）已知函数，则在区间上的最大值为（????）

A． B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】先判断出函数在单调递减，即可求出最大值.

【详解】在单调递减，

.

故选：C.

4．（22-23高一上·安徽滁州·期末）下列说法中，正确的是（????）

A．若对任意，，当时，，则在上是增函数

B．函数在上是增函数

C．函数在定义域上是增函数

D．函数的单调减区间是和

【答案】AD

【分析】根据函数的单调性定义判断A，由二次函数和反比例函数性质判断BCD．

【详解】对于A：若对任意，，当时，，则有，

由函数单调性的定义可知在上是增函数，故A正确．

对于B，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；

对于C，由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误；

对于D：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确．

故选：AD．

5．（22-23高一上·安徽阜阳期末）已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为．

【答案】

【分析】推导出函数为上的增函数，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得原不等式的解集.

【详解】解：不妨令，则等价于，

可得，

构造函数，则是上的增函数，

因为，

所以等价于，

即，

所以，解得，

所以不等式的解集为.

故答案为：.

题型3周期性

1．（23-24高三上·安徽·期末）已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且，则（????）

A．4 B．2 C． D．

【答案】C

【分析】根据条件得出函数的周期为，再利用，即可求出结果.

【详解】因为