史上最全初中几何模型汇总.docx

史上最全初中几何模型

全等变换

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

对称全等模型

角分线模型说明：以角平分线为轴在角两边逬行截长补短或者作边的垂线■

角分线模型

说明：以角平分线为轴在角两边逬行截长补短或者作边的垂线■形成对称全等。两边进行边

或者角的等呈代换,产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型

对称半角模型

说明：上图依次是45=30。、22.5\15。及有一个角是30。直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型

旋转半角模型

说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型

构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋顶点，造旋转全等

遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型

说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过8字模型可以证明。

模型变形

。旺唳szt如H1IP

当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，

围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：

中点旋转：

说明「两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明列外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

中点模型

连中点鮭中位贱fStL血肉造中碎梅谕三歸一

连中点鮭中位贱

fStL血肉造中碎

梅谕三歸一

几何最值模型

对称最值（两点间线段最短）

差模型■■NR同侧.异侧两线段之和銀知模型Hb ftt同侧.异侧两线段之珞掖小模型

差模型

■■

NR

同侧.异侧两线段之和銀知模型

Hb ftt

同侧.异侧两线段之珞掖小模型

轴对称模型

三线段之和址知模型过桥検型四边形周长热小模型三角形周长瑕小模型

三线段之和

址知模型

过桥検型

四边形周长

热小模型

三角形周长瑕小模型

对称最值（点到直线垂线段最短）

说明：通过对称逬行等呈代换,转换成两点间距离及点到直线距离。

旋转最值（共线有最值）

说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值,定长线段的差为最小值。

剪拼模型三角形T四边形

Fill

Fill

说明：剪拼主要是通过中点的180

说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。

矩形-正方形

HL

H

L

说明：通过射影走理找到正方形的边长,通过平移与旋转完成形状改变

正方形+等腰直角三角形T正方形

说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。

推广：两个任意相似三角形旋转成一走角度r成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转

8”字的规律。

相皿模塑

相皿模塑

说E月：注意边和角的对应.相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等屋代换来构這相1以三角形的作用.

说明：⑴三垂直到」线三等毎的演变，三等角以30笈、45鼠60長形式出现的居臥

(2)内外角平分戋走理到射彩走理的游变?注息之间的相同与不同之处。臭外，相似、射彫走理怕交弦走理(可以准广到画磊走磴)之间的比值可以转涣成乘枳，通过等綾段、等比值、等乘积进行代涣.进行证明得到需要的结论。

说明：相似证明中最竜用的辅助线是做平行.根据岂目的条件或者结论的比值来傲相应的平行绘

A模型一：手拉手模型-族转型全等

A杀件：怖等边三角彫

a箔论：①AO4C?hOBD、②厶4EB?60°；?OE平分LAID.

(2)劄”九

＞条件：山以从“小加和扈角三角形a皓论：d)A(^C?AOHI),(SfLAEB?90%＞③O￡平分EQ.

＜5)任爲尊B?三角形

A时：°°初笳钾形

a结论：① ■OBD.②LAEB?厶AOB.

?②OF平分肋。

A模型二手拉手模型-旋转型相似

＞条件：CD//M,将XQ战转至右阿位賈A结论：

a右图中①hOCWAOABahOACHOBO,a②逵长局交3Q于,$.￡?.j^LBEC^LBOA

I)

＜2＞删曲况

＞糸件：CDf/ABfLAOB^9将“疋。路专至右團位IS

＞拮论:右图中①