2024年人教版（2024）高一数学上册月考试卷357.docVIP

2024年人教版（2024）高一数学上册月考试卷357

考试试卷

考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟

学校：______姓名：______班级：______考号：______

总分栏

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

评卷人

得分

一、选择题(共5题，共10分)

1、若是夹角为的两个单位向量，则的夹角为

A.

B.

C.

D.

2、平面向量与夹角为60°，则()

A.

B.12

C.4

D.2

3、如图，该程序框图所输出的结果是（）

A、32B、62C、63D、64

4、下列各组函数表示同一函数的是（）

A.

B.

C.

D.

5、

设娄脠

是第四象限角，则点P(sin(sin娄脠),cos(sin娄脠))

在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

评卷人

得分

二、填空题(共7题，共14分)

6、中心在原点，准线方程为离心率等于的椭圆方程是____．

7、=____．

8、若且则____．

9、

【题文】若函数为区间上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是____.

10、

【题文】用“充分；必要、充要”填空：

（1）为真命题是为真命题的____条件；

（2）为假命题是为真命题的____条件；

11、在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上的对角线所在直线中，与直线AD1所成角是的条数是______．

12、

定义：如果函数y=f(x)

在定义域内给定区间[a,b]

上存在0(ax0b)

满足f(x0)=f(b)鈭�f(a)b鈭�a

则称函数y=f(x)

是[a,b]

上的“平均值函数”，x0

是它的一个均值点.

例如y=|x|

是[鈭�2,2]

上的平均值函数，0

就是它的均值点.

若函数f(x)=x2鈭�mx鈭�1

是[鈭�1,1]

上的“平均值函数”，则实数m

的取值范围是______．

评卷人

得分

三、计算题(共5题，共10分)

13、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．

14、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．

15、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．

16、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．

17、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．

评卷人

得分

四、证明题(共4题，共40分)

18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．

19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．

20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．

21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

评卷人

得分

五、解答题(共1题，共9分)

22、

【题文】（本小题满分12分）

如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，E为BC的中点，F在棱AC上，且

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

参考答案

一、选择题(共5题，共10分)

1、C

【分析】

【解析】

试题分析：∵是夹角为的两个单位向量，∴∴∴的夹角为故选C

考点：本题考查了数量积的运算

【解析】

【答案】

C

2、D

【分析】

【解析】

试题分析：因为，所以，