陕西省西安市第八十三中学2024-2025学年高二上学期月考2数学试题.docx

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陕西省西安市第八十三中学2024-2025学年高二上学期月考2数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线的焦点坐标为（???）

A． B． C． D．

2．若直线l的方向向量，平面的法向量，则（????）

A． B． C． D．或

3．已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（????）

A． B． C． D．

4．已知圆，若圆与圆恰有三条公切线，则实数（????）

A．9 B． C．8 D．

5．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（????）

A．2 B．3 C． D．

7．已知，为椭圆的两个焦点，、为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（????）

A．10 B．8 C．24 D．

8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于直线与圆，下列说法不正确的是（??）

A．过定点

B．的半径为9

C．与可能相切

D．被截得的弦长最小值为

10．已知为坐标原点，过抛物线：的焦点作斜率为的直线交抛物线于，两点，则下列结论一定正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知正方体的棱长为1，H为棱上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．平面与平面的夹角为

C．三棱锥的体积为定值

D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题

12．已知，则．

13．设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为.

14．已知动点满足，O为坐标原点，则的最大值是.

15．正方体的棱长为5，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为25，则动点到点的最小值是.

四、解答题

16．已知圆过原点和点，圆心在轴上.

(1)求圆的方程；

(2)直线经过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程.

17．已知点，，动点Mx,y满足直线与的斜率之积为2.记点的轨迹为曲线.

(1)求的方程；

(2)若，是曲线上两点，试判断点能否成为线段的中点，如果可以，求出直线的方程；如果不可以，请说明理由.

18．如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．

19．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点.

20．已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两个不同的点，记的面积为，求的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

D

B

B

D

B

A

BC

BC

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】根据题意，结合双曲线的几何性质，即可求解.

【详解】由双曲线，可得，则，

且双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为.

故选：D.

2．D

【分析】根据可得结果.

【详解】因为，

所以，

所以或.

故选：D

3．D

【分析】由题意可得，结合两平行线之间的距离公式计算即可求解.

【详解】由题意知，，

又，所以，且两直线之间的距离为

.

故选：D

4．B

【分析】根据两圆公切线的条数确定两圆的位置关系，再把两圆的位置关系转化为圆心距与半径和差的数量关系求参数的值.

【详解】圆可化为，圆心为，半径为.

若圆M与圆恰有三条公切线，则两圆外切.

圆可化为，圆心为，半径为，.

由，所以，解得.

故选：B

5．B

【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，即可得到结果.

【详解】

??