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第06讲圆

【知识梳理】

一．圆的认识

（1）圆的定义

定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固

①

定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

（2）与圆有关的概念

弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．

连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意

一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣

弧．

（3）圆的基本性质：轴对称性．中心对称性．

①②

二．点与圆的位置关系

（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：

①点P在圆外⇔d＞r

②点P在圆上⇔d＝r

①点P在圆内⇔d＜r

（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该

点与圆的位置关系．

（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．

三．确定圆的条件

不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不

能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一

点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

四．三角形的外接圆与外心

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．

（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

（3）概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在

三角形的外部．

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而

一个圆的内接三角形却有无数个．

【考点剖析】

一．圆的认识（共4小题）

1．（2022秋•海曙区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交

AB于点D，则∠ACD＝度．

2．（2022秋•下城区校级月考）下列说法正确的是（）

A．直径是圆中最长的弦，有4条

B．长度相等的弧是等弧

C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍

D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上

3．（2022秋•东阳市月考）由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面

积为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

4．（2022秋•椒江区校级月考）下列图形为圆的是（）

A．B．C．D．

二．点与圆的位置关系（共7小题）

5．（2022秋•上城区期末）已知⊙O的面积为25π，若PO＝5.5，则点P在．

6．（2022秋•诸暨市期末）点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（）

A．0＜r＜6B．0＜r≤6C．r＞6D．r≥6

7．（2022秋•拱墅区校级期中）若⊙O的半径为5cm，平面上有一点A，OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关

系是点A在⊙O（填“内、上、外”）

8．（2022秋•鹿城区校级月考）如图，在6×6的正方形网格中（小正方形的边长为1），有5个点，M，N，

O，P，Q，以O为圆心，为半径作圆，则在⊙O外的点是（）

A．MB．NC．PD．Q

9．（2023•绍兴模拟）已知点P（x，y