第11讲 弧长及扇形的面积（原卷版）.pdfVIP

第11讲弧长及扇形的面积

【知识梳理】

一．弧长的计算

（1）圆周长公式：C＝2πR

（2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）

①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．

③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，

只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

二．扇形面积的计算

（1）圆面积公式：S＝πr2

（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则

2

S＝πR或S＝lR（其中l为扇形的弧长）

扇形扇形

（4）求阴影面积常用的方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割补法．

（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

【考点剖析】

一．弧长的计算（共10小题）

1．（2023•温州）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为．

2．（2023•拱墅区校级模拟）如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC

＝6，∠A＝60°，则的长为（）

A．B．πC．2πD．3π

3．（2022秋•越城区校级期末）如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，

假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了．

4．（2022秋•南浔区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，∠A＝60°，

半径OD⊥BC，垂足为点E．

（1）求∠BOD的度数；

（2）若AB＝8，求的长．

5．（2023•鹿城区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，点D是弧BC上一点，，连接CD．若∠

ABC＝15°，则∠DCO的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

6．（2022秋•宁波期末）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝2，

则的长为（）

A．B．C．D．

7．（2022秋•越城区期末）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交

⊙O于点F，连接AF，CF．

（1）求证：AC＝AF；

（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．

8．（2023•金华模拟）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中

直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，

甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离

y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）

A．甲车从G口出，乙车从F口出

B．立交桥总长为252m

C．从F口出比从G口出多行驶72m

D．乙车在立交桥上共行驶16s

9．（2023•金华）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，

交AC于点E，则弧DE的长为cm．

10．（2023•浙江二模）如图，已知⊙O的半径为，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，DB＝DC，

∠BDC＝45°．

（1）求的长；

（2）求证：AD平分△ABC的外角∠EAC．

二．扇形面积的计算（共12小题）

11．（2023•浙江模拟）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝