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第12讲实数（5种题型）
【知识梳理】
一、有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
要点：
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有
π
根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
5
二、实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
无理数：无限不循环小数
按与0的大小关系分：
正有理数
正数
正无理数
实数0
负数负有理数
负无理数
2.实数与数轴上的点的关系
2
我们尝试用数轴上的一个点来表示．
2
由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为．观
察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1．
这样，就在数轴上确定一个点来表示．
2
要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一
个实数．数轴上的点与实数一一对应。
3.两个实数比较大小
①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边
的点表示的数比左边的大。
②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离ABab
4.估算：怎样估算无理数20(①误差小于1)？(②误差小于0.1)？
误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1.
估算无理数的方法是：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。
（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案
在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估
算到十位。
记忆常用数的近似值：≈1.4143≈1.7325≈2.236
2
【考点剖析】
题型一．实数
例1、指出下列各数中的有理数和无理数：
222
33
2,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001
73
【变式】（•乐清市开学）给出四个实数，，，，其中无理数是（）
120223.140
．．．．
AB3.14C0D
【变式2】在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数；
②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数．
其中正确的是（）
A．②③B．②③④C．①②④D．②④
【变式3】把下列各数分别填入相应的集合内：
15204
33
，，，，，
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