角平分线的性质教案.doc

角的平分线性质

角的平分线性质

12.3角的平分线的性质

一、教学目标

（一）知识与技能

1.会作已知角的平分线；

2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.

（二）过程与方法

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

（三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.

二、教学重点、难点

重点：角的平分线的性质的证明及应用；

难点：角的平分线的性质的探究.

三、教法学法

三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.

四、教与学互动设计

（一）激情导课

由商丘的万达旁的两条路引入，大型游乐场建造的位置，使其到两条路的距离相等，引入本节课的课题——角的平分线的性质

（二）民主导学

1、探究一：角的平分线的作法

Ⅰ、议一议

AD

A

D

B

C

E

请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.

问题2

如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?

问题3

通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.

已知：∠MAN

求作：∠MAN的角平分线.

CA

C

A

D

B

M

N

（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.

（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.

（3）画射线AC.射线AC即为所求.

2、探究二：角的平分线的性质

如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.

猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

证明猜想的步骤：

①明确命题中的已知和求证;

已知:一个点在一个角的平分线上.

结论:这个点到这个角两边的距离相等.

②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.

BP

B

P

O

A

C

E

D

③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)

∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)

在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）

∠AOC=∠BOC（已证）

OP=OP（公共边）

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）

∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

3、角的平分线性质的应用

CDAB（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为

C

D

A

B

（三）检测导结

1、目标检测(本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)

(1)如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm.

DE

D

E

P

A

O

B

C

(第1题图)(第2题图)

(2)已知:如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.

求证:EB=FC.

2、请你谈谈学习这节课的收获.

（四）布置作业

1.必做题：习题

（五）结束寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人.

条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.

希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！

五、板书设计

第1课时角的平分线的性质

角的平分线的作法

2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

3.应用

已知：∠MAN已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，

求作：∠MAN的角平分线