陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明 1.docxVIP

陕西省石泉县高中数学第一章推理与证明1.4数学归纳法（2）说课稿北师大版选修2-2

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教材分析

“陕西省石泉县高中数学第一章推理与证明1.4数学归纳法（2）说课稿北师大版选修2-2”本节课主要讲解数学归纳法的应用，是在学生已经学习了数学归纳法的基本原理和方法的基础上，进一步深化对数学归纳法的理解和运用。本节课内容与课本紧密关联，旨在培养学生的逻辑思维能力和推理能力，符合教学实际。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是数学归纳法的应用，具体包括：

-数学归纳法的基本原理：理解数学归纳法的基本步骤，即基步（验证n=1时命题成立）和归纳步（假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立）。

-数学归纳法的适用范围：明确数学归纳法适用于证明与自然数n有关的命题。

-举例说明：例如，证明对于任意自然数n，1+3+5+...+(2n-1)=n^2，这个例子将帮助学生理解如何运用数学归纳法证明等差数列求和公式。

2.教学难点

本节课的难点主要在于：

-归纳假设的运用：学生往往难以理解如何从假设n=k时命题成立推导出n=k+1时命题也成立，这需要教师通过具体例子详细讲解归纳假设的运用。

-归纳证明的严谨性：学生可能会忽略归纳证明中的严谨性，例如在证明过程中，需要详细说明每一步的推理依据，避免跳跃性思维。

-举例说明：例如，证明对于任意自然数n，n!2^n。在这个证明中，学生可能会在归纳步中直接写出n!2^n，而不说明如何从n=k时的情况推导出n=k+1时的情况，这是需要教师重点指导和强调的地方。

教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔

-软件资源：数学软件（如几何画板、Mathematica）

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学归纳法教学视频、在线测试题库

-教学手段：小组讨论、探究活动、课堂提问、练习反馈

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统发布预习资料，包括本节课的数学归纳法原理介绍和相关例题，明确要求学生预习后能够理解数学归纳法的基本步骤。

-设计预习问题：设计如“数学归纳法的两个步骤是什么？”“如何从n=k推导出n=k+1？”等问题，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台查看学生提交的预习笔记和问题，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据要求阅读资料，理解数学归纳法的原理和步骤。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高自学能力。

-信息技术手段：利用在线平台实现资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个简单的数学归纳法问题引入新课，如证明1+3+5+...+(2n-1)=n^2。

-讲解知识点：详细讲解数学归纳法的基本步骤和关键点，如如何进行归纳假设和归纳证明。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试运用数学归纳法证明简单的数学命题。

-解答疑问：对学生在学习过程中提出的问题进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试证明命题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生掌握数学归纳法的步骤和技巧。

-实践活动法：通过小组讨论和证明活动，让学生在实践中学习。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些需要运用数学归纳法证明的题目，巩固学生对知识的掌握。

-提供拓展资源：提供一些拓展阅读材料和在线资源，如数学归纳法在不同领域的应用案例。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生详细的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固数学归纳法的应用。

-拓展学习：学生利用拓展资源进行学习，加深对数学归纳法的理解。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思，提升学习效果。

教学资源拓展

1.拓展资源

-数学名篇：《数学归纳法的起源与发展》：介绍数学归纳法的历史背景、发展过程及其在数学证明中的应用。

-数学案例：收集一些经典的数学归纳法应用案例，如证明素数有无穷多个、证明二项式定理等，以加深学生对数