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研究生考试考研数学(农314)自测试卷(答案在后面)

一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、设函数(f(x)=3x2-4x+5),则函数的对称轴方程为：

C.(x=1)

2、已知函数f(x)=x3-6x2+9x+1,

A.1

B.2

C.3

D.4

3、设函数f(x)=e?+sinx-2x,的极大值和极小值分别为：

A.f(x?)和f(x?)B.f(x)和f(x?)C.f(x?)和f(x?)D.f(x?)和f(x2)

则f(x)

若f(x)=0

的零点个数为()

的解为x?和x?,且x?x?,则f(x)

4、设函数(f(x)=3x2-4x+5),若(f(x))在区间([1,3])上有极值点，则(f(x))在区

间([1,3])上的极值点个数是()

A.1

B.2

C.3

D.0

5、已知函其中(x0。函数(f(x))在(x=1)处的切线斜率为：

A.0

B.1

C.-1

D.-2

6、设函数(f(x)=x3-3x2+4x),若(f(x))在区间([1,3])上有极值，则(f(x))在区间

([1,3])上的极大值点为：

A.(x=1)B.(x=2)C.(x=3)

7、设函若(f(x)在(x=の处连续且可导，则下

列哪个选项正确描述了(a,b,c,d,e)之间的关系?

A.(a=0,b=d,c=e)

B.(b=d,c=e)

C.(c=e,ad+b=d)

D.(c=e,b=d)

8、设函数(rx)=e2),则(f(x)的值是()

A.(e)

B.(2xe)

c.(2e2)

D.(2xe2+e)

9、设函数(f(x)=x3-6x2+9x),则函数在区间[0,4]上的最大值为：

A.0

B.4

C.9

D.12

10、若函,则(f(の)等于()

A.-1

B.0

C.1

口

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

1、设函数(f(x)=eX+Inx),其中(x0),则(f(x)=)o

2、设函数(f(x)=e2),则(f(x))的值是o

3、若函)在(x=-1)处的导数存在，则

0

4、若函则该函数的奇偶性为0

5、设函数(f(x)=lnx)在区间([1,e31)上的平均变化率为(k),则(k=)0

6、设函数(f(x)=ln(x+)),其中(x-1),则(f(の)的值为0

三、解答题(本大题有7小题，每小题10分，共70分)

第一题

已知函数(f(x)=x3-6x2+9x+1),求：

(1)函数的极值点；

(2)函数的拐点；

(3)函数的单调区间和凹凸区间。第二题

其中(x)是实数。

(1)求函数(f(x))的定义域。

(2)求函数(f(x))的导数(f(x))。

(3)证明：对于任意实数(x),都有(f(x)+f(-x)=1)。

(4)若函数(f(x))在区间([0,+0)]上单调递增，求(f(x)在区间([-一，01)上的单

调性。

第三题

设函数(f(x)=x3-6x2+9x+1),求函数(f(x)的极值点及其对应的极值。

第四题

已知函数(f(x)=x3-3x+1)。

(1)求函数(f(x))的导数(f(x))。

(2)求函数(f(x))的极值点，并判断其极值类型(极大值或极小值)。

(3)求函数(f(x)在区间([-1,2)上的最大值和最小值。

第五题

设函在区间([-1,1])上连续，且在((0,D)内可导。证明：存在(ξ∈(0,)),使得(f(ξ)=-2)。

第六题

已知函数(f(x)=x3-6x2+9x+1),求以下问题：

(1)求函数(f(x))的导数(f(x));

(2)求函数(f(x))的极值；

(3)求函数(f(x))的拐点。

第七题

已知函),其中(x≠2,x≠-2)。求函数(f(x))的极值点，并说明

是极大值还是极小值。

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一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、设函数(f(x)=3x2-4x+5),则函数的对称轴方程为：

C.(x=1)

答案：A

解析：对于二次函数(f(x)=ax2+bx+c),