高中物理奥赛14种经典方法：对称法.pdfVIP

对称法

方法简介

由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现

象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索

物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法

在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，

直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。

赛题精析

例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的

高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，

落地点距墙壁的水平距离为2s，如图7—1所示。求小球抛出时的初速度。

解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对

称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—

甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛

出所做的运动。

xvt

0

根据平抛运动的规律：12

ygt

2

因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h，代入后可解得：

gg

vx3s

0

2y2h

例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A和B，间距为d，一个

小球以初速度v从两墙正中间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次碰撞后正好落回

0

抛出点O，求小球的抛射角θ。

对称法第1页（共13页）

解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如

果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称

的规律及斜抛规律求解。

物体跟墙A碰撞前后的运动相当于从O′点开始的斜上抛运动，与B墙碰后落于O

点相当于落到O″点，其中O、O′关于A墙对称，O、O″对于B墙对称，如图7—2

—甲所示，于是有：

xvcost

0x2d

12，落地时

yvsintgty0

0

2

2gd

代入可解得：sin2θ

2

v

0

12gd

所以，抛射角θarcsin

2v2

0

例3：A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为

a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追

捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎

物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们

同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？

解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三

只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不

变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以

只要求出顶点到中心运动的时间即可。

3

由题意作图7—3，设顶点到中心的距离为s，则由已知