第15讲 三角函数 章末题型大总结（12类热点题型讲练）（原卷版）-A4.docxVIP

第PAGE页

第15讲三角函数章末题型大总结

题型01三角函数的概念

【典例1】（2024高二上·新疆·学业考试）已知角的终边与单位圆交于点，则（???）

A． B．

C． D．

【典例2】（23-24高一下·河南南阳·期中）已知角的终边经过点，且，则（???）

A． B． C． D．

【典例3】（23-24高一·上海·课堂例题）已知角的终边过点，求角的正弦、余弦、正切及余切值．

【变式1】（23-24高一下·河南南阳·期末）已知角的终边经过点，且，则（????）

A．3 B． C．5 D．

【变式2】（23-24高一下·上海·期中）已知的终边过点，则．

【变式3】（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）已知角的终边与单位圆交于点，其中．

(1)求实数的值；

(2)求的值．

题型02扇形的弧长与面积（含最值）

【典例1】（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知扇形的周长是，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（????）

A．2 B．1 C． D．3

【典例2】（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，.

(1)求；

(2)若几何图形的周长为4，则当为多少时，最大？

【典例3】（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.

(1)若，，求扇形的弧长；

(2)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；

(3)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大?

【变式1】（23-24高一上·黑龙江·期末）古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（23-24高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）若有一扇形的周长为60cm，那么当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为弧度.

【变式3】（2024高三·北京·专题练习）已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R.若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值.

题型03同角三角函数基本关系

【典例1】（25-26高一上·全国·课后作业）若，则（????）

A． B． C． D．

【典例2】（24-25高一上·全国·课后作业）若，，则．

【典例3】（24-25高一上·全国·课堂例题）已知，，求的值．

【变式1】（安徽省部分学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题）已知，则.

【变式2】（24-25高三上·宁夏银川·开学考试）若，则．

【变式3】（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）已知，.则=，=．

题型04利用诱导公式化简

【典例1】（2024高二下·陕西西安·学业考试）已知角终边上一点，则．

【典例2】（23-24高一下·江西萍乡·期中）在①，②两个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答.

已知角，且________.

(1)求的值；

(2)求的值.

【典例3】（23-24高一下·四川达州·期中）已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

【变式1】（23-24高一·上海·课堂例题）化简下列各式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【变式2】（23-24高一下·陕西渭南·期中）已知是第三象限角，且.

(1)求的值；

(2)求的值.

【变式3】（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数

(1)化简；

(2)若，求?的值；

(3)若，求的值.

题型05三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性

【典例1】（多选）（江西省九江市十校2023-2024学年高三第二次联考数学试题）已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（????）

A．的最小正周期为 B．

C．为偶函数 D．

【典例2】（多选）（2024·山东淄博·二模）已知函数，满足：，成立，且在上有且仅有个零点，则下列说法正确的是（）

A．函数的最小正周期为

B．函数在区间上单调递减

C．函数的一个对称中心为

D．函数是奇函数

【典例3】（多选）（23-24高一下·安徽滁州·期末）若函数的图象经过点，则（????）

A．点为函数图象的对称中心

B．函数的最小正周期为

C．