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英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

数学立体几何解题技巧

数学立体几何解题技巧

我们把不同于一般解法的巧妙解题方法称为解题技巧,它来源于对

数学问题中矛盾特殊性的认识。下面是店铺精心整理的数学立体几何

解题技巧，欢迎阅读与收藏。

数学立体几何解题技巧篇1

1平行、垂直位置关系的论证的策略:

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找

证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法

之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线

线垂直时应优先考虑。

2空间角的计算方法与技巧:

主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角：

①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一

三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算.

(3)二面角：

①平面角的作法：

(i)定义法;

(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;

(ii)射影面积法;

(iii)向量夹角公式.

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

3空间距离的计算方法与技巧:

(1)求点到直线的距离：

经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形

中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：

一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出

公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：

一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的

性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”

直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到

平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求

“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般

均转化为点到平面的距离来求解。

4熟记一些常用的小结论

诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最

小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂

心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

5平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题

要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变

量”。

6与球有关的题型

只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

7立体几何读题：

(1)楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

(2)楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平

行、垂直、相等)。