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《直线的斜率》知识清单

知识点1直线的倾斜角

当直线l与x轴相交时,我们把x轴①______绕交点逆时针旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角α叫做直线l的倾斜角.

规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定倾斜角α=②______.因此,直线的倾斜角α的取值范围为③_______.

知识点2直线的斜率

1.斜率

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的④______k称为这条直线的斜率,即k=⑤______.

2.所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率,倾斜角是90°的直线没有斜率.

直线l的倾斜角α与斜率k的对应关系如下表:

直线情况

垂直于y轴

由左向右上升

垂直于x轴

由左向右下降

图示

倾斜角(范围)

α=0°

0°α90°

α=90°

90°α180°

斜率(范围)

k=0

k0

不存在

k0

3.过两点的直线的斜率公式

经过两个不同点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是⑥______.

4.直线的方向向量与斜率的关系

(1)经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)的直线,其方向向量为.,因此,当直线的斜率k存在时,直线的一个方向向量为(1,k).

(2)当直线的一个方向向量的坐标为(x,y)(x≠0)时,直线的斜率.

【答案】

①正向②0°③0°≤α180°④正切值⑤tanα⑥

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”

1.任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.()

2.若一条直线的倾斜角为0°,则这条直线与x轴平行.()

【答案】

1.×任何直线都有倾斜角,但它们不一定都有斜率,如与x轴垂直的直线的倾斜角为90°,但它没有斜率.

2.×倾斜角为0°的直线与x轴平行或重合.