《绝对值与相反数（1）》导学案1 (2).docVIP

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绝对值与不等式1（）

绝对值

知识精讲

知识精讲

一．非负性

绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

即：对于一个数a，

绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若，则，，．

二．绝对值的几何意义

绝对值的几何意义：数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即的几何意义就是数轴上表示数a的点与原点的距离．推而广之：代数式的几何意义就是数轴上数x、数a所对应的两点之间的距离．

三点剖析

三点剖析

一．考点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．

二．重难点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．

易错点：

1．一个数的绝对值，一定不小于它本身，也不小于它的相反数．即对于任意有理数a，总有，．

一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a，．

乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．

即对于任意实数a、b，，．

绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．

例如：，．

题模精讲

题模精讲

题模一：非负性

例5.1.1若，则的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】该题考查的是绝对值的定义．

正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，

负数的绝对值等于它的相反数，

由题意的绝对值等于它的相反数，

∴，即，

所以本题答案的是C．

例5.1.2当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）

A．﹣1

B．1

C．3

D．﹣3

【答案】B

【解析】当1＜a＜2时，

|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．

例5.1.3若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则=____或____（按从小到大顺序填写）．

【答案】1；49

【解析】根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．

∵|m-n|=n-m，∴m-n≤0，即m≤n．

又|m|=4，|n|=3，

∴m=-4，n=3或m=-4，n=-3．

∴当m=-4，n=3时，；

当m=-4，n=-3时，

题模二：绝对值的几何意义

例5.2.1已知，求、、的值.

【答案】，，．

【解析】由绝对值的非负性知，．

例5.2.2（1）的几何意义是数轴上表示____的点与____之间的距离；_____（选填“”，“”或“”）

（2）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________

（3）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________

（4）数轴上表示x的点与表示的点之间的距离可表示为__________

【答案】（1）x；原点；（2）x；3；2或4（3）x；；0或（4）

【解析】的几何意义是数轴上表示x的点与表示a的点之间的距离

随堂

随堂练习

随练5.1式子取最小值时，x等于（）

A．0

B．1

C．2

D．3

【答案】B

【解析】该题考查的是绝对值的性质．

绝对值大于等于0，原式取最小值时，，解得，

所以该题的答案是B．

随练5.2已知与互为相反数，求a、b的值．

【答案】，

【解析】互为相反数的两数之和为0，所以，由绝对值的非负性可知，．

随练5.3若，则的值是（）

A．-1

B．0

C．1

D．2012

【答案】C

【解析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

根据题意得，a-2=0，b-1=0，

解得a=2，b=1，

所以，==1．

故选C．

随练5.4若x=a，且2a3，则|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|=______.

【答案】9

【解析】该题考察的是绝对值的化简．

．

∴上式．

随练5.5探究题：

（1）比较下列各式的大小：

______，______，______．

（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，与的大小关系．

（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，求x的取值范围．

【答案】（1）；=；=．（2）（3）

【解析】（1），，所以；

，，所以；

，，所以．

（2）通过比较（1）中的结论，不难发现（当且仅当时取“”）．

（3）结合（2）中的结论，若，则应满足，即．