《弧长及扇形的面积》导学案1.docVIP

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2.7弧长及扇形的面积

学习目标：1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。

2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。

学习过程

浏览学习案，明确目标；

自学：

、自学课本P83—85

、知识点梳理：

1.探索弧长计算公式：

因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：

l=

注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。

2.探索扇形面积计算公式

（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：

S=πR2

注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

（2）扇形面积的另一个计算公式

比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=lR

、尝试

圆心角为400，半径为6的扇形的面积为；半径为3，弧长为4的扇形的面积为；弧长为2∏，面积为4∏的扇形的半径为，圆心角为；圆心角为600，弧长为10∏的扇形的半径为，面积为。

ABC2.在中，，，，两等圆，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A

B

C

A． B．

C． D．

3.如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）

O1O2BAＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

O1

O2

B

A

如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B的面积为．

5.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？

交流，呈现疑难，挑战疑难；

核对答案；

总结评价和点拨疑难；

检测。

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