成都石室中学 2025 年高考适应性测试演练模拟考试 数学.docxVIP

第PAGE3页共4页命题/审题：石室中学文庙校区高2025届数学备课组

成都石室中学2024～2025学年度上期高2025届八省联考模拟

数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回）

第=1\*ROMANI卷

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效．

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．化简等于

A．1B．C．D．

2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为

A．B． C． D．

3．圆和圆的公切线有

A．条B．条C．条D．条

4．已知为的一个内角，且，则

A．B．C．D．

5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

6．已知向量与的夹角为，，，则等于

A．B．C．D．

7．设集合，将中的元素按照从小到大的顺序排列，前个数的和等于

A．B．C．D．

8．已知，，则

A．B．

C．D．但和的大小关系无法确定

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设的极差为，平均值为，中位数为，方差为．（），其中．的极差为，平均值为，中位数为，方差为，则

A．B．

C．D．

10．已知，则

A．的最小正周期为

B．存在，使得

C．若为奇函数，则的最小值为

D．若（），则

11．设中，．下列命题正确的有

A．若，则的周长的取值范围是

B．若，则的面积的最大值是

C．若，则的周长的取值范围是

D．若，则的面积的最大值是

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12．的展开式中的系数是．

13．椭圆（）的左右焦点分别为、，焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于．

14．已知，且，若当取最小值时有，则的取值范围是．

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题13分）某种纪念卡片有红色和蓝色两种，每次购买时只能购买一张，得到红色卡片和蓝色卡片的概率各为．某人连续购买了张卡片．假设每次购买得到的卡片的颜色互不影响．

（1）此人至少得到一张红色卡片的概率；

（2）若已知此人至少有一张红色卡片，求此人至少有一张蓝色卡片的概率．

16．（本小题15分）设．

（1）当时，求的极小值；

（2）若的极大值为，求的值．

17．（本小题15分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，．底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且平面．

（1）求的值；

（2）求平面与底面所成的二面角的正切值．

18．（本小题17分）已知数列满足，．

（1）设，求的值，使得对于任意且，都有；

（2）证明：．

19．（本小题17分）设动点到点的距离与到直线的距离之积等于，动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线与轴的交点的坐标．

（2）过点作不与坐标轴垂直的直线．

（i）判断直线与曲线的交点的个数，并证明你的结论；

（ii）定义平面上个点的重心为满足的点，若直线与曲线的所有交点的重心到点的距离等于，求的横坐标．

（注：一元次方程（）有个复数根，且，．）