高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角斜率与直线的方程课件北师大版.pptx

第一节直线的倾斜角、斜率与直线的方程第九章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).1.直线的倾斜角与斜率2.直线的方程3.直线方程的综合应用数学运算直观想象

强基础增分策略

知识梳理1.直线倾斜角的定义(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按方向绕着交点旋转到时所成的角,称为直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示.当直线l和x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.直线的倾斜角α的取值范围为[0,π)(2)在平面直角坐标系中,直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度,倾斜角越接近,倾斜程度越大.?逆时针和直线l首次重合0

所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率2.直线的斜率(1)定义:称k=(其中x1≠x2)为经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线l的斜率.

微点拨斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中可以同时调换.就是说,如果分子是y2-y1,那么分母必须是x2-x1;反过来,如果分子是y1-y2,那么分母必须是x1-x2.

微思考直线的倾斜角越大,斜率越大对吗?提示不对.设直线的倾斜角为α,斜率为k.α的大小0°0°α90°90°90°α180°k的范围k=0k0不存在k0k的增减性—随α的增大而增大—随α的增大而增大

3.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件点斜式过点(x0,y0),斜率为k?与x轴不垂直的直线斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k?两点式过两点(x1,y1),(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)?与两坐标轴均不垂直的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0)?不过原点,且与两坐标轴均不垂直的直线一般式—平面内所有直线“截距式”中截距不是距离,在用截距式时,应先判断截距是否为0y-y0=k(x-x0)y-y0=k(x-x0)Ax+By+C=0(其中A,B不全为零)

微点拨求直线方程时,若不能判断直线是否具有斜率,应对斜率存在与不存在加以讨论.

常用结论1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系α0°0°α90°90°90°α180°k0k0不存在k0

2.特殊位置的直线方程(1)与x轴重合的直线方程为y=0;(2)与y轴重合的直线方程为x=0;(3)过点(a,b)(b≠0)且平行于x轴的直线方程为y=b;(4)过点(a,b)(a≠0)且平行于y轴的直线方程为x=a;(5)过原点且斜率为k的直线方程为y=kx.

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.()(2)若直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.()(3)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()(4)直线的截距即直线与坐标轴的交点到原点的距离.()××√×

2.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1 B.4C.1或3 D.1或4答案A解析因为过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,所以k==1,解得m=1.故选A.

3.下列说法不正确的是()A.有的直线斜率不存在B.若直线l的倾斜角为α,且α≠90°,则它的斜率k=tanαC.若直线l的斜率为1,则它的倾斜角为D.截距可以为负值答案C解析选项A中,倾斜角为90°的直线的斜率不存在,故A正确;选项B中,根据斜率的定义可得B正确;选项C中,当倾斜角θ=时,tanθ=1,当倾斜角θ=时,tanθ=-1,故C错误;选项D中,截距可以为正,也可以为负,还可以为0,故D正确.故选C.

增素能精准突破

考点一直线的倾斜角与斜率典例突破例1.(1)若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则有()A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k3k2k1 D.k2k3k1

(2)已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l的方程为-kx+y+k-1=0,且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围为()(3)(2021北京101中学模拟)直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是.?

解析(1)由图可知k10,k20,k30,