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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）

黄金卷07

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】方法一：因为，而，

所以．故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．

2．若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为复数，

其在复平面内对应的点位于第四象限，所以,解得，

所以实数a的取值范围为，故选B．

3．已知向量，若反向共线，则实数的值为（????）

A． B．3 C．3或 D．或7

【答案】A

【解析】因为，所以.

因为共线，所以，解得或.

又反向共线，代入验证可知时为同向，舍去.

而满足条件，所以，故选.

4．若，则（????）

A．或2 B．或 C．2 D．

【答案】C

【解析】或

=2，故选C.

5．已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设事件表示“第二次摸到白球”，事件表示“第三次又摸到白球”，

依题意，在第一次摸到白球的情况下，口袋中有3个黑球和1个白球（除颜色外完全相同），

所以，，，，

则所求概率为.

故选：B

6．已知定义在R上的函数满足，为偶函数且，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【解析】因为为偶函数，所以，所以．

又，所以，

所以，所以函数的一个周期为4，

所以．故选A．

7．如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图所示，作出展开图，可得为锐角，故，

由，可得，即为等边三角形，所以，

则圆锥的侧面积为，底面积，

所以圆锥的表面积为.

故选：B．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A是双曲线C的左顶点，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C． D．2

【答案】C

【解析】方法一：依题意，易得以为直径的圆的方程为.

又由双曲线，易得双曲线C的渐近线方程为.

当时，如图，设，则.

联立，解得或，所以，.

又因为，所以轴.

所以，.所以，所以.

因为，所以.

同理，当时，亦可得.

故双曲线C的离心率为，故选C.

方法二（极化恒等式）：易得坐标原点O为线段PQ的中点，且，

所以，所以，所以，故选C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是（????）

??

A．平均数约为38.6 B．中位数约为38.75

C．第40百分位数约为35.6 D．上四分位数约为42.6

【答案】ABC

【解析】对于A，由饼图可知，平均数为：故A正确；

对于B，，故中位数在这一组，设中位数为，

则，解得，故B正确；

对于C，，故第40百分位数在这一组，

设第40百分位数为，则，解得，故C正确；

对于D，上四分位数即第75百分位数，，故第75百分位数在这一组，

设第75百分位数为，则，解得，故D错误；

故选：ABC

10．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．，

B．不等式的解集为，

C．为的一个零点

D．若A，B，C为内角，且，则或

【答案】BCD

【解析】A选项，由图象可知：，

代入得：，即，

又，.

,代入得：，即，

，解得：Z)，

由图象可知：周期，

解得,.故A错误.

B选项，由得：，

由正弦曲线得：，

Z)，故B正确.

C选项，，

所以，是的一个零点，故C正确.

D选项，因为是三角形的内角，且

所以，或，

即，或，

因此，，或，故D正确.

故选：BCD.

11．已知抛物线，过的焦点作直线