专题8.1 成对数据的统计相关性（重难点题型精讲）（教师版）.docx

专题8.1成对数据的统计相关性（重难点题型精讲）

1．变量的相关关系

(1)函数关系

函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示.

(2)相关关系

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关

系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.

2．散点图

(1)散点图

成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.

(2)正相关和负相关

如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个

变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.

3．线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线

性相关.

4．样本相关系数

(1)对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(,)，(,)，，(,)，利用

相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，相关系数r的计算公式：

（其中，，，和，，，的均值分别为和）.

①当r0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；

当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.

②当r0时，称成对样本数据负相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会变大；

当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小.

【题型1变量间的相关关系】

【方法点拨】

根据变量间的相关关系的定义，进行判断求解即可.

【例1】（2022春·四川成都·高二期中）下列两个量之间的关系是相关关系的是（????）

A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高

C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量

【变式1-1】（2023·全国·高二专题练习）下列说法正确的是（????）

A．y=2x2+1中的x

B．正四面体的体积与棱长具有相关关系

C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系

D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量

【变式1-2】（2022春·安徽阜阳·高二阶段练习）有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是（????）

A．①③ B．②③

C．② D．③

【变式1-3】（2023·全国·高二专题练习）下列说法正确的是（????）

A．任何两个变量都具有相关关系

B．球的体积与该球的半径具有相关关系

C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系

D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系

【题型2利用散点图判断相关性】

【方法点拨】

根据所给的散点图，研究两个变量之间的相关关系，进行求解即可.

【例2】（2022·全国·高三专题练习）对变量x、y由观测数据得散点图1，对变量y、z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断（????）

A．变量x与y负相关，x与z正相关

B．变量x与y负相关，x与z负相关

C．变量x与y正相关，x与z正相关

D．变量x与y正相关，x与z负相关

【变式2-1】（2022·高二课时练习）在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（????）

A． B．

C． D．

【变式2-2】（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度?气压?沸点的六组数据，并绘制出如图所示的散点图，下列说法错误的是（????）

A．气压与海拔高度呈负相关 B．沸点与气压呈正相关

C．沸点与海拔高度呈正相关 D．沸点与海拔高度的相关性很强

【变式2-3】（2023·全国·高三专题练习）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（????）

A．r2r

C．r4r

【题型3样本相关系数的意义】

【方法点拨】

对于所给题目，根据样本相关系数的定义和有关概念来进行判断，即可得解.

【例3】（2022秋·陕西榆林·高二期末）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下表，其中拟合效果最好的模型是（????）

模型

模型1

模型2

模型3

模型4

相关系数r

0.48

0.96

0.15

0.30

A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4

【变式3-1】（2022春·山东临沂·高二期末）对于样本相关系数，下列说法错误的是（????）

A．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性

B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的

C．样本相关系数r∈

D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强

【变式3-2】（2022·高二课时练习）下列有关样本线性相关系数