高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.docxVIP

高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1数系的扩充与复数的引入5.1.1数系的扩充与复数的概念说课稿北师大版选修2-2

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

设计思路

本节课旨在引导学生理解数系的扩充过程以及复数的概念，培养学生对复数的基本运算能力。首先通过回顾实数系的扩充过程，让学生感受数系扩充的必要性和合理性。接着引入复数的概念，介绍复数的表示方法、几何意义及其在数学中的应用。最后，通过例题和练习，让学生掌握复数的基本运算，为后续学习打下基础。结合北师大版选修2-2教材，本节课的教学内容紧密围绕课本，注重知识点的内在联系，确保教学实际效果。

核心素养目标

1.让学生通过数系的扩充过程，体会数学抽象和逻辑推理的核心素养，理解数学概念的形成和发展。

2.培养学生运用数学符号语言表达复数概念，提高数学建模和直观想象能力。

3.通过复数的基本运算，训练学生的数学运算和数据分析核心素养，提高解决问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.理解数系扩充的必要性及复数的概念。

2.掌握复数的表示方法和基本运算。

难点：

1.复数概念的抽象性。

2.复数运算的技巧和规律。

解决办法与突破策略：

1.利用具体实例和生活背景，引导学生直观感受数系扩充的必要性，如通过解决方程无实数解的问题引入复数。

2.采用图示法，如复平面，帮助学生形象化理解复数的几何意义。

3.通过例题演示和练习，让学生逐步掌握复数的表示方法和基本运算，强调运算规律和技巧。

4.鼓励学生自主探究，通过小组讨论，交流复数概念的理解和应用，促进知识的内化。

5.定期进行巩固练习，及时反馈，针对学生存在的问题进行针对性讲解和辅导。

教学资源准备

1.教材：北师大版选修2-2教材，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：准备数系扩充相关的历史资料，复数运算的动态演示视频，以及复平面示意图。

3.教学工具：准备白板、马克笔、投影仪等教学辅助工具。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生能够清晰地看到演示内容，并方便小组讨论。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括教材相关章节和拓展阅读材料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：设计问题如“数系扩充的原因是什么？”“复数如何表示实数无法表示的解？”引导学生深入思考。

监控预习进度：通过在线平台的预习完成情况统计，确保每位学生完成预习。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据要求，阅读教材和相关材料，初步理解数系扩充和复数概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题反馈提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过讲解历史上的数学问题，如方程x^2=-1的无解，引出复数的概念。

讲解知识点：详细讲解复数的定义、表示方法和运算规则，结合具体例题演示。

组织课堂活动：分组讨论复数在几何意义上的表示，如复平面的使用。

解答疑问：针对学生的疑问进行解答，确保学生对复数概念的理解。

学生活动：

听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题，积极参与课堂讨论。

参与课堂活动：学生参与分组讨论，通过复平面图示理解复数的几何意义。

提问与讨论：学生对不懂的问题进行提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解复数的基础知识。

实践活动法：通过讨论和图示，加深对复数的理解。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及复数运算和应用的作业，巩固学生对复数概念的理解。

提供拓展资源：提供复数在实际应用中的案例，如电子电路分析中的复数应用。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误进行反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，加深对复数运算的理解。

拓展学习：学生利用拓展资源，探索复数的实际应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结复数学习的要点。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生反思学习过程，提升学习效果。

本节课通过课前预习、课堂讲解和讨论、课后拓展的方式，让学生逐步理解和掌握数系的扩充和复数的基本概念及其应用，重点在于培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，难点在于复数概念的抽象性和运算的技巧。

教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）数系扩充的历史背景：介绍数系从自然数到整数、有理数、实数，再到复数的扩充过程，以及每个阶段解决的具体问题。

（2）复数的几何意义：详细讲解复数在复平面上的表示方法，以及